Геометрический смысл ядра интеграла

[Fgolm]

Рассматривается, для простоты, плоскопараллельный случай.
Напряженность поля отрезка длиной ${\Delta l}$ в точке $Q$ равна:
$\vec E\left( Q \right) = \frac{\tau }{{2\pi \varepsilon _0 }}\int\limits_{\Delta l} {\frac{{\left( {\vec r_{PQ} ,\vec n_Q } \right)}}{{r_{PQ}^2 }}dl_P } $. (1)
Здесь точка интегрирования $P \in \Delta l$; ${\vec r_{PQ} }$ - радиус-вектор, проведенный из точки $P$ к точке $Q$; $\tau $ - линейная плотность заряда.
$d\Omega = \frac{{\left( {\vec r_{PQ} ,\vec n_Q } \right)}}{{r_{PQ}^2 }}dl_P $ (2) - элементарный телесный угол, под которым из точки $Q$ виден отрезок ${dl_P }$.
Таким образом, геометрический смысл ядра интеграла в (1) ясен.
А как интерпретировать ядро интеграла в следующей формуле:

$$\vec E\left( Q \right) = \frac{\nu }{{2\pi }}\int\limits_{\Delta l} {\left( {\frac{{2\left( {\vec r_{PQ} ,\vec n_P } \right)}}{{r_{PQ}^4 }} - \frac{{\vec n_P }}{{r_{PQ}^2 }}} \right)dl_P }$$

(3),
где

$$\nu$$

плотность двойного слоя зарядов:

$$\vec p = \vec n_P \nu dl_P $$

(

$${\vec p}$$

- дипольный момент элементарного диполя)?
Выражение (3) вытекает из определения напряженности через потенциал двойного слоя:

$$\vec E\left( Q \right) = - grad\varphi = - grad\frac{{\left( {\vec p,\vec r_{PQ} } \right)}}{{2\pi r_{PQ}^2 }}$$

(4).
В (4) можно произвести преобразования:

$$ - grad\int\limits_{\Delta l} {\frac{{\left( {\vec p,\vec r_{PQ} } \right)}}{{2\pi r_{PQ}^2 }}} dl_P = - \frac{\nu }{{2\pi }}grad\int\limits_{\Delta l} {\frac{{\left( {\vec n_P ,\vec r_{PQ} } \right)}}{{r_{PQ}^2 }}} dl_P $$

(5).
Но ядро в интеграле (5) не совпадает с ядром в (1).