Задачка по теории вероятностей

[Rocki]

Что-то я не вижу что мне полностью решили,так ответ будет 17/5500???

[provincialka]

--mS-- в сообщении #718616 писал(а):

Нет, вы считали абсолютно иную вероятность. А именно, что наугад взятая из этих $5500$ деталей деталь окажется бракованной.

Все дело в нечетко сформулированной задаче. Непонятно, как действует автор.
1. Свалил в кучу все детали и выбрал одну.
2. Выбрал сначала станок, а потом - деталь

В первом случае подходит наше решение. Во втором - Байес. Но в условии ничего не сказано, что сборщик сначала (равновероятно, или с какими-нибудь другими вероятностями) выбирает станок. Поэтому вероятность вынуть деталь именно данного станка пропорциональна числу выпущенных деталей.
Получаем такой подсчет. $0.3\%\cdot{1000\over5500}+0.2\%\cdot{2000\over5500}+0.4\%\cdot{2500\over5500} ={0.3\%\cdot1000+0.2\%\cdot2000+0.4\%\cdot2500\over5500}$

Ну, и чем ответ отличается от нашего? Байеса можно привлечь для объяснения/доказательства. Но, думаю, скорее сама эта формула получается из сделанного нами наблюдения. По-крайней мере, методически.

Тем более, что автору вопроса вряд ли "по зубам" такие тонкости (что я и указала в оффтопе).

-- 02.05.2013, 13:15 --

Rocki в сообщении #718657 писал(а):

Что-то я не вижу что мне полностью решили,так ответ будет 17/5500???

Будем считать, что вы неудачно выразились. Никто вам решать ничего не должен.

[Shadow]

provincialka в сообщении #718674 писал(а):

1. Свалил в кучу все детали и выбрал одну.2. Выбрал сначала станок, а потом - деталь

3. Спросил какова вероятность, что среди 5500 деталей найдется бракованная. Тогда вероятность, что из 3-го автомата все детали будут исправными $p_3=(1-\frac{10}{2500})^{2500}\approx \exp(-10)$
И т.д, опять появится число 17, но в другой формуле. Но мне кажется, что ТС просто не написал правильно условие и первое решение подходит.

[--mS--]

provincialka в сообщении #718674 писал(а):

Ну, и чем ответ отличается от нашего?

Ничем. Вы снова отвечаете на вопрос "с какой вероятностью наугад взятая из $5500$ деталь будет бракованной", а не на вопрос "какова вероятность, что среди $5500$ деталей найдётся бракованная". "Найдётся" противоположно к "не найдётся". Умеете посчитать вероятность, что среди $5500$ деталей нет бракованных? Shadow её уже практически сосчитал.

[provincialka]

Я-то умею. Но не думаю, что это нужно. И ТС-у это уж точно не объяснить.
Кроме математики есть еще психология. Думаю, что эта задачка все же на Байеса. Просто плохо сформулирована.

Хорошо бы автор вопроса сказала: это дословная формулировка?
Разница подходов вот в чем: сколько аппаратов собирается? Если один - верно мое решение. Если использованы все 5500 детали - --mS--. Просто думаю, что в последней формулировке задача сложна для ТС.

[Rocki]

Формулировка задачи абсолютно правильная!!!Задача решается по формуле полной вероятности, так сказал препад!!!только как же решить по этой формуле??посоветуйте если не сложно конечно!

Первое решение 17/5500 не подходит точно проверил!

[provincialka]

Ну, по полной вероятности мы тоже решали, и получился тот же ответ.
Что значит "формулировка правильная", если два математика поняли ее по-разному? Мы одну деталь берем, или все 5500?

[Rocki]

Так формула полной вероятности $P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+и т.д.$
где $H_1$$H_2$ и т.д это гипотезы.
A=вероятность попадания бракованной детали
Пример $H_1$=деталь с первого автомата

[provincialka]

Формулу Вы правильно написали. Мы так уже считали:

provincialka в сообщении #718674 писал(а):

Все дело в нечетко сформулированной задаче. Непонятно, как действует автор.
1. Свалил в кучу все детали и выбрал одну.
2. Выбрал сначала станок, а потом - деталь

В первом случае подходит наше решение. Во втором - полная вероятность. Но в условии ничего не сказано, что сборщик сначала (равновероятно, или с какими-нибудь другими вероятностями) выбирает станок. Поэтому вероятность вынуть деталь именно данного станка пропорциональна числу выпущенных деталей.
Получаем такой подсчет. $0.3\%\cdot{1000\over5500}+0.2\%\cdot{2000\over5500}+0.4\%\cdot{2500\over5500} ={0.3\%\cdot1000+0.2\%\cdot2000+0.4\%\cdot2500\over5500}$

Тут ведь проблема не в формуле, а в понимании смысла задачи. Я все-таки считаю, что в задаче выбирается одна деталь и нужно найти вероятность того, что она будет бракованной. Может, вам (или преподавателю) не понравился метод, по которому вы считали? Ну, напишите такую формулу, как здесь. Ничего другого из данных я придумать не могу (если брать 1 деталь).

--mS-- предлагает понимать задачу по-другому: какова вероятность того, что среди 5500 деталей хотя бы одна окажется бракованной. Но в условии нет слов "хотя бы одна". Так задачи на вероятность не формулируют. И для такой формулировки метод - не "полная вероятность". К тому же непонятно, при чем тут три станка...
Нет, такая формулировка мне совершенно не нравится.

[Rocki]

О боже я совсем запутался и нечего не понимаю!!!!!!Если решать по формуле "полной вероятности" я не знаю какие данные и куда подставлять как же тяжело!!!

[provincialka]

Ну я же вам написала?
Гипотеза 1 - деталь от первого станка. Вероятность этого - ${1000\over5500}$. Условная вероятность брака, если деталь от первого станка - $0,3\%$. Умножаем.
Складываем три подобных выражения.

А откуда известно, что ответ ${17\over5500}$ неверный? Может, неверное было только рассуждение (без формулы полной вероятности)?

[--mS--]

provincialka в сообщении #718976 писал(а):

--mS-- предлагает понимать задачу по-другому: какова вероятность того, что среди 5500 деталей хотя бы одна окажется бракованной. Но в условии нет слов "хотя бы одна". Так задачи на вероятность не формулируют. И для такой формулировки метод - не "полная вероятность". К тому же непонятно, при чем тут три станка...

Это не я предлагаю понимать задачу по-иному, а Shadow, перечитайте предыдущую страницу. К тому же такое понимание тоже является совершенно стандартным, и точно отвечает формулировке задачи:

Цитата:

Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали,если с первого автомата поступило 1000,со второго 2000,с третьего 2500?

Вы решаете задачу как если на сборку поступает одна деталь. Однако они все туда по условию поступили. И вероятность попадания есть единица минус вероятность непопадания бракованной детали на сборку. Кроме слов "хотя бы одна" в русском языке есть много способов выразить то же самое. А теорему Пуассона автор по любому знать должен, так что не вижу, что такого неподъёмного для него в этом условии.

Для расширения кругозора, "задача на вероятность":

Цитата:

Некоторая машина состоит из $10\,000$ деталей. Каждая деталь независимо от других может оказаться неисправной с вероятностью $p_i$, причём для $1000$ деталей $p_1=0,0003$, для $2000$ деталей $p_2=0,0002$ и для $7000$ деталей $p_3=0,0001$. Машина не работает, если в ней неисправны хотя бы две детали. Найти вероятность, что машина не будет работать.

С тем же успехом можно было бы считать, что машина не работает, как только какая-то деталь сломалась - просто это гораздо более простая задача, чем исходная. Сходство формулировок замечаете?

Rocki, а Вы прекращайте психовать. Как сформулировали задачу, так мы её и понимаем: т.е. как попало. У Вас есть только один путь: разобраться с предметом. С формулой полной вероятности. С другими формулами. И тогда Вам будет всё равно, как сформулирована задача: Вы будете понимать любые варианты и сможете их учесть в решении.

[provincialka]

Думаю, бесполезно спорить о смысле плохо сформулированной задачи.
Rocki, а откуда у вас информация, что эта задача на формулу полной вероятности? Она надежная? Тогда решайте, как сказано выше.

Есть ли у Вас возможность уточнить формулировку?

[--mS--]

Я полагаю, что наша помощь должна быть на этом прекращена. Задачу обсудили со всех сторон. А решить задачу студенту никогда не было и, я надеюсь, не будет целью этого форума.

[Rocki]

Всем спосибо за помощь!!! я все понел!!Только сейчяс дошло!