Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа

[alphasep]

Дан поверхностный интеграл:

${\iint\limits_{(S)}}xydydz + x^2zdxdy$

Где: $\left(S \right): x+y+z = 1$

$x\geq 1 , y\geq 1$

Попробовал решить с помощью Гаусса-Остроградского, вот что получилось:

${\iint\limits_{(S)}}xydydz + x^2zdxdy = \iiint\limits_{V} (y+x^2)dxdydz=\iint dxdy \int_{0}^{1-x-y}{(y+x^2)dz}=\iint dxdy (zy+x^2z) ... = 1/24$

Может ли быть такой ответ? И правильно ли я решаю?

[mihailm]

с поверхностью что-то не то

[GAA]

И после редактирования условия, на мой взгляд, с поверхностью что-то не то. [Какая поверхность задаётся указанными Вами соотношениями?]
Скорее всего, это упражнение не на формулу Остроградского — Гаусса. См. в конспекте или рекомендованном учебнике формулы сведения поверхностного интеграла к двойному.

После того как найдете формулы и проверите условие, приведите свои попытки решения.

Добавлено

Если ни конспекта, ни рекомендованного учебника нет под рукой и в сети он не доступен, сведение поверхностного интеграла второго рода к двойному можно посмотреть в книге
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3. — М.: Наука, 1966 (djvu)

[alphasep]

Спасибо большое, попробую разобраться!

[provincialka]

А почему $z$ от 0? В условии про $z$ ничего не сказано! Тем более, что при $x\ge1,y\ge1$ будет $1-x-y\le-1$. У вас поверхность неограничена.