Период колебаний

[Omega]

Всем доброго времени суток. Уважаемые форумчане, заранее приношу извинения по поводу того, что следующее быть может сформулировано не верно.
Вот условие задачи, в решении которой я прошу помощи:
Дан цилиндр массой $m$ с основанием в виде эллипса (с большой и малой полуосями $a$ и $b$ соответственно), который находится на гладкой и ровной поверхности.
В начальном положении цилиндр расположен так, что его большая ось перпендикулярна поверхности. От очень слабого толчка цилиндр приходит в движение в своей плоскости.
Необходимо найти время, за которое он вернётся в обратное положение. Дано ускорение свободного падения, равное $g$.

Как и каким образом можно решить эту задачу? По-моему, необходимо конечно же записать второй закон Ньютона для динамики вращающегося тела:

$$I(x)\ddot{\varphi}=\vec{M}$$

Где $I$ - момент инерции цилиндра относительно, постоянной меняющей своё положения, точки соприкосновения его с поверхностью, а $\vec{M}$ - момент силы тяжести, действующей на цилиндр, относительно всё той же точки.
Как же найти законы изменения величин $I$ и $\vec{M}$ в зависимости от $\varphi$ ? За что именно необходимо принять угол $\varphi$ ?
Всем заранее огромное спасибо за помощь.

[DimaM]

Если поверхность гладкая, центр масс по горизонтали не смещается, только вверх-вниз. Запишите высоту ц.м. в зависимости от угла.
Дальше кинетическая энергия - вертикальное движение центра масс плюс вращение относительно центра масс (момент инерции постоянный) - пропорционально квадрату угловой скорости.
Из ЗСЭ можно выразить $\dot{\varphi}$ через $\varphi$, разделить переменные и проинтегрировать.

[Oleg Zubelevich]

Omega в сообщении #718051 писал(а):

Дан цилиндр массой $m$ с основанием в виде эллипса (с большой и малой полуосями $a$ и $b$ соответственно), который находится на гладкой и ровной поверхности.
В начальном положении цилиндр расположен так, что его большая ось перпендикулярна поверхности. От очень слабого толчка цилиндр приходит в движение в своей плоскости.
Необходимо найти время, за которое он вернётся в обратное положение. Дано ускорение свободного падения, равное $g$.

время равно $\infty$, задача устная

[Omega]

DimaM в сообщении #718059 писал(а):

Если поверхность гладкая, центр масс по горизонтали не смещается, только вверх-вниз.

То есть если поверхность не гладкая, то так:

[Oleg Zubelevich]

Omega в сообщении #718051 писал(а):

Как и каким образом можно решить эту задачу? По-моему, необходимо конечно же записать второй закон Ньютона для динамики вращающегося тела:

$$I(x)\ddot{\varphi}=\vec{M}$$

Где $I$ - момент инерции цилиндра относительно, постоянной меняющей своё положения, точки соприкосновения его с поверхностью, а $\vec{M}$ - момент силы тяжести, действующей на цилиндр, относительно всё той же точки.

кстати: во-первых это не второй закон Ньютона, а во-вторых это само по себе неверно