2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа
Сообщение30.04.2013, 07:50 
Дан поверхностный интеграл:

${\iint\limits_{(S)}}xydydz + x^2zdxdy$

Где: $\left(S \right): x+y+z = 1$

$x\geq 1 , y\geq 1$

Попробовал решить с помощью Гаусса-Остроградского, вот что получилось:

${\iint\limits_{(S)}}xydydz + x^2zdxdy = \iiint\limits_{V} (y+x^2)dxdydz=\iint dxdy \int_{0}^{1-x-y}{(y+x^2)dz}=\iint dxdy (zy+x^2z) ... = 1/24$

Может ли быть такой ответ? И правильно ли я решаю?

 
 
 
 Re: Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа
Сообщение30.04.2013, 08:21 
с поверхностью что-то не то

 
 
 
 Re: Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа
Сообщение01.05.2013, 16:12 
И после редактирования условия, на мой взгляд, с поверхностью что-то не то. [Какая поверхность задаётся указанными Вами соотношениями?]
Скорее всего, это упражнение не на формулу Остроградского — Гаусса. См. в конспекте или рекомендованном учебнике формулы сведения поверхностного интеграла к двойному.

 i  После того как найдете формулы и проверите условие, приведите свои попытки решения.


Добавлено

Если ни конспекта, ни рекомендованного учебника нет под рукой и в сети он не доступен, сведение поверхностного интеграла второго рода к двойному можно посмотреть в книге
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3. — М.: Наука, 1966 (djvu)

 
 
 
 Re: Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа
Сообщение02.05.2013, 07:32 
Спасибо большое, попробую разобраться!

 
 
 
 Re: Вычислить поверхностный интеграл 2-го типа
Сообщение02.05.2013, 10:59 
Аватара пользователя
А почему $z$ от 0? В условии про $z$ ничего не сказано! Тем более, что при $x\ge1,y\ge1$ будет $1-x-y\le-1$. У вас поверхность неограничена.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group