2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ряд
Сообщение26.04.2013, 17:14 


24/10/12
16
Как доказать что ряд $\sum \tg \frac{\pi}{4n} $ неконвергирует / конвергирует?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Э... ну тангенс же больше своего аргумента, правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 17:33 


24/10/12
16
А как доказать что $ \tg x >x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 17:34 


19/05/10

3940
Россия
А какие признаки конвергацииирования знаете? Перечислите

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 17:55 


24/10/12
16
я по русски не знаю как правильно они называется, но знаю например, критерий Даламбера, Коши, и.т.д. если $\tg x>x$ тогда можна оценить $\tg \frac{\pi}{4n}>\frac{\pi}{4n}$ и ряд $\sum \frac{\pi}{4n}=\frac{\pi}{4} \sum \frac{1}{n}=\frac{\pi}{4} \cdot \infty = \infty$. и теперь, когда меньшый ряд не конвергирует, можно сказать что данный ряд не конвергирует. это так?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 17:59 


19/05/10

3940
Россия
В принципе сойдет. Математическую чистоту конечно не мешало бы навести, например лучше пользоваться одним из признаков сравнения, чем умножать на бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 18:05 


24/10/12
16
Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 18:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
MissEwy в сообщении #715894 писал(а):
Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?
Функции начинают возрастать из одной точки. Какая функция растёт быстрее? Что это даёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 18:43 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Цитата:
Но только как правильно математически доказать что $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x > x\]$ ?

Используйте ряд Тейлора. Даже из первых двух членов разложения в окрестности нуля $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x = x + \frac{{{x^3}}}{3} + o({x^5})\]
$ видно, что $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x > x\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 22:40 
Аватара пользователя


15/02/11
218
ISR
$x$ и $\tg{x}$ в одну сторону переводят и доказывают неотрицательность функциии, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: ряд
Сообщение26.04.2013, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
MissEwy в сообщении #715894 писал(а):
Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?

Можно геометрически (через площадь), можно по формуле Тейлора.

Но на самом деле это необязательно. Есть еще один признак сравнения:
Если $a_n\ge0, a_n \sim C\cdot b_n $, ($0 < C < +\infty$), то ряды $\sum a_n,\sum b_n$ ведут себя одинаково: либо оба сходятся (конвергируют) либо оба расходятся (не конвергируют).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group