ряд

[MissEwy]

Как доказать что ряд $\sum \tg \frac{\pi}{4n} $ неконвергирует / конвергирует?

[ИСН]

Э... ну тангенс же больше своего аргумента, правда?

[MissEwy]

А как доказать что $ \tg x >x$ ?

[mihailm]

А какие признаки конвергацииирования знаете? Перечислите

[MissEwy]

я по русски не знаю как правильно они называется, но знаю например, критерий Даламбера, Коши, и.т.д. если $\tg x>x$ тогда можна оценить $\tg \frac{\pi}{4n}>\frac{\pi}{4n}$ и ряд $\sum \frac{\pi}{4n}=\frac{\pi}{4} \sum \frac{1}{n}=\frac{\pi}{4} \cdot \infty = \infty$. и теперь, когда меньшый ряд не конвергирует, можно сказать что данный ряд не конвергирует. это так?

[mihailm]

В принципе сойдет. Математическую чистоту конечно не мешало бы навести, например лучше пользоваться одним из признаков сравнения, чем умножать на бесконечность.

[MissEwy]

Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?

[Deggial]

MissEwy в сообщении #715894 писал(а):

Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?

Функции начинают возрастать из одной точки. Какая функция растёт быстрее? Что это даёт?

[Ms-dos4]

Цитата:

Но только как правильно математически доказать что $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x > x\]$ ?

Используйте ряд Тейлора. Даже из первых двух членов разложения в окрестности нуля $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x = x + \frac{{{x^3}}}{3} + o({x^5})\] $ видно, что $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x > x\]$

[tavrik]

$x$ и $\tg{x}$ в одну сторону переводят и доказывают неотрицательность функциии, нет?

[provincialka]

MissEwy в сообщении #715894 писал(а):

Но только как правильно математически доказать что $\tg x>x$ ?

Можно геометрически (через площадь), можно по формуле Тейлора.

Но на самом деле это необязательно. Есть еще один признак сравнения:
Если $a_n\ge0, a_n \sim C\cdot b_n $, ($0 < C < +\infty$), то ряды $\sum a_n,\sum b_n$ ведут себя одинаково: либо оба сходятся (конвергируют) либо оба расходятся (не конвергируют).