Помогите доказать

[sharynsir]

Пусть \varphi(t) -- достаточно "хорошая" функция.
Доказать

$$ \lim_{\varepsilon\to+0}\lim_{x\to+0}\int_{-\varepsilon}^\varepsilon\frac{\varphi(y)}{x+i y}\,dy=\pi \varphi(0) $$

[Bulinator]

Теорема Коши о вычетах?

[ewert]

Если бы в числителе стояло $\varphi(0)$, то интеграл считался бы явно. Вот и вычтите $\varphi(0)$ из числителя и докажите, что полученный интеграл будет стремиться к нулю, это легко.