Добрый день!
Вот такая задача. Не смог найти на нее ответ в Википедии:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function.
Примеры.
пусть число

в интервале

присутствует 3 простых числа

и

, а также 4 числа, имеющих функцию Эйлера кратную 3:

.

в интервале

присутствует 4 простых числа

, а также 6 чисел, имеющих функцию Эйлера кратную 3:

.

в интервале

присутствует 5 простых чисел

, а также 11 чисел, имеющих функцию Эйлера кратную 3:

(Оффтоп)
(пока "на пальцах" соотношение не в пользу простых чисел)

.
В общем-то, меня интересует не это. Мне нужно доказать или дать ссылку на доказательство, что в интервале

не может находиться

чисел (т.е. во всем интервале), имеющих функцию Эйлера кратную 3. Т.е. в заданном интервале

всегда будет присутствовать хоть одно число, не имеющее функцию Эйлера кратную 3. На сколько это сложно доказать или есть простое доказательство этому наблюдению?
i |
Deggial: формулы поправил. В случае повторного неоформления формул утащу тему в Карантин. |