Помогите упростить выражение

[Shtorm]

bigarcus, да и в числителе появляются подобные слагаемые

[bigarcus]

Но у меня множители разные при шестых степенях разные: $8a^6$ и $b^6$.
Нужно представить $8a^6=7a^6+a^6$ и работать только с $a^6$?

-- Вс апр 21, 2013 02:20:00 --

А, увидел, действительно есть подобные и $6$ степень при $b$ появляется.

[Shtorm]

Потом возможно что-то сгруппировать, вынести, разложить, сделать так, чтобы скобка $a^2-b^2$ наконец вынеслась

[bigarcus]

Если рассмотреть всё, где пока ещё нет этой скобки, то это будет выражение

$$ -8a^6+12a^4b^2+8a^2b^4-9b^6 $$

-- Вс апр 21, 2013 02:41:18 --

Множители и знаки мовсем не подходят для сворачивания под куб разности квадратов.

[bigarcus]

Вот что я получил:

$$ 4\pi\cdot\frac{-2a^4\left(a^2-b^2\right)+4a^2b^2\left(a^2-b^2\right)-4a^3\left(\sqrt{a^2-b^2}\right)^3+3b^2a\left(\sqrt{a^2-b^2}\right)^3-2a^6+3a^4b^2-2a^2b^4+b^6}{\left(a^2-b^2\right)^3} $$

Это верно, проверил в maple. Но всё ещё не вижу, как выделить тут...

-- Вс апр 21, 2013 04:38:58 --

Та правая часть, что в числителе без скобок и корней, а именно

$$ -2a^6+3a^4b^2-2a^2b^4+b^6 $$

может быть дополнена до куба разности:

$$ -a^6+b^4a^2-(a^2-b^2)^3 $$

-- Вс апр 21, 2013 04:40:00 --

Далее

$$ -a^2(a^4-b^4)-(a^2-b^2)^3 $$

-- Вс апр 21, 2013 04:40:51 --

И отсюда уже можно выделить

$$ -a^2(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2-b^2)^3 $$

-- Вс апр 21, 2013 05:00:36 --

Сейчас дошёл до такой стадии:

$$ 4\pi^2\cdot\frac{-2a^4+4a^2b^2-4a^3\sqrt{a^2-b^2}+3b^2a\sqrt{a^2-b^2}-a^2\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)^2}{\left(a^2-b^2\right)^2} $$

[Shtorm]

bigarcus, далее, очевидно, нужно раскрыть две последние скобки, привести подобные слагаемые. А подобные слагаемые к этому будут ещё и в начале числителя. А корень вынести как общий множитель.

[bigarcus]

Да, всё получилось, спасибо!