Норма

[Rich]

Как доказать,что норма $ f(x)=2[x(1)-x(0)]$ на $C[-1,1]$ равно 2?

[ewert]

Rich в сообщении #713644 писал(а):

Как доказать,что норма $ f(x)=2[x(1)-x(0)]$ на $C[-1,1]$ равно 2?

Никак. Оно не равну 2.

[Rich]

Я доказал,что норма меньше 4, но подбором $x(t)$ из B(0,1) ничего больше двух получить не могу.

[ewert]

Возьмите попросту плюс-минус единички в тех двух точках.

[Rich]

т.е. $x(t)=2t-1, t \geq 0$ иначе $x(t)=-1$?

[ewert]

Да как угодно. Можно просто картинку нарисовать. Никогда не понимал пристрастия к конкретным формулкам в тех случаях, когда они откровенно не нужны.

[cool.phenon]

Вспомните общий вид линейного ограниченного функционала в $C[-1;1]$. Запишите его. А затем просто найдите вариацию поддифференциальной функции в интеграле Римана-Стилтьеса.

Хотя уже всё решено, но это дополнительный метод, может, заинтересует.

[ewert]

(Оффтоп)

cool.phenon в сообщении #713683 писал(а):

Вспомните общий вид линейного ограниченного функционала в $C[-1;1]$. Запишите его.

Перебор. Задачка совершенно банальна и рассчитана на ручной пример (вот хоть перед этим и приведённый, пусть он и раздражил меня с эстетической точки зрения). Какие там ещё Стилтьесы?.. -- какие тем более Риманы?...

[cool.phenon]

(Оффтоп)

ewert
Но это сейчас такое задание. И подобрать не всегда получается так легко. А второй метод - универсальный, годится для какого угодно функционала из $C[-1;1]$.

[ewert]

(Оффтоп)

cool.phenon в сообщении #713696 писал(а):

А второй метод - универсальный,

Угу, жутко универсальный.. И насколько он конструктивен?... (пардон)

[cool.phenon]

(Оффтоп)

ewert
Ну хорошо, допустим, ужасный метод, им ни в коем случае нельзя с Вашей точки зрения пользоваться, в топку его, пусть в кругах ада им пытают злостных неучей математики, но лично мне этот метод преподавали. Я считаю его вполне конструктивным, так как он следует из самого свойства пространства $C[-1;1]$. И этот метод приводит к правильным ответам.

[ewert]

(Оффтоп)

cool.phenon в сообщении #713716 писал(а):

Я считаю его вполне конструктивным, так как он следует из самого свойства пространства C[-1;1]. И этот метод приводит к правильным ответам.

Да следует-то он следует, да... Только какая от него польза для сельского хозяйства, т.е. в конкретных примерчиках?... Ну или в подавляющем большинстве из них.