2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 16:01 


02/06/12
159
Тонкий подвижный поршень разделяет цилиндрический сосуд объемом $V=20$л на две части. В одну помещена вода в количестве $n_B=1$ моль, а в другую - азот в количестве $n_A=0,5$ моль. Температура держится равной $373K$. Определите объем азота.

Вопрос вот в чем: правильно ли я понимаю,что вся вода испарится? Если да, то решать там нечего - система двух линейных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 16:36 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Вы можете решить эту задачу в преположении, что вода находится в газообразном состоянии, а затем (или уже в процессе решения) определить давление в системе. Зная температуру и давление вы можете определить агрегатное состояние воды. Если получится газ, значит всё верно (это называется самосогласованное решение). Если получится не газ - значит исходное предположение неверно.
По-хорошему надо бы ещё проверить, насколько допустимо пользоваться уравнением идеального газа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 17:38 


02/06/12
159
Ок, предположим, что вся вода испарилась. Тогда запишем уравнения:
$PV_A=n_ART$
$P(V-V_A)=n_BRT$
$V_A$ - объем азота.
$V-V_A=2V_A$
$V_A=V/3$
$V_B=2V/3$
Подставляем в уравнение и находим:
$P=(3RT)/(2V)=232$Па. Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 17:44 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
По-моему, всё правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 17:54 


02/06/12
159
warlock66613 в сообщении #713656 писал(а):
По-моему, всё правильно.

Большое спасибо за помощь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Clayton в сообщении #713652 писал(а):
Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.

Ошибка.
В Вашем сосуде полтора моля, а уже один "в норме" займёт 22.4л.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 18:07 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Clayton в сообщении #713652 писал(а):
Подставляем в уравнение и находим:
$P=(3RT)/(2V)=232$Па.
Тут хорошо бы все величины подставлять в согласованных единицах (например, объем - в кубометрах).

-- 21.04.2013, 22:09 --

Clayton в сообщении #713632 писал(а):
Вопрос вот в чем: правильно ли я понимаю,что вся вода испарится?
Неправильно.
Цитата:
Если да, то решать там нечего - система двух линейных уравнений.
Так оно даже более "решать нечего" - давление насыщенных паров воды известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 18:52 


02/06/12
159
Clayton в сообщении #713652 писал(а):
$P=(3RT)/(2V)=232$Па. Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.


Упс, обсчитался :-( там $P=232472$Па, так что вода вся не испарится :-(
Ок, пусть не вся вода испарилась.
$PV_A=n_ART$
$P(V-V_A)=n_PRT$
$n+n_P=n_B$
Но это только три уравнения,а нам надо четыре. Где взять еще одно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 19:03 


09/02/12
358
Вода превратиться в пар. Тогда решите систему:
$ P_1V_N = \nu _N RT$

$ P_1V_{H_2O} = \nu _{H_2O} RT$
Учитывая:
$ V_{H_2O} = V - V_N $
8 - класс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 19:12 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Clayton в сообщении #713680 писал(а):
Где взять еще одно?

Надо учесть, что в таком случае мы имеем дело с насыщенным паром, у которого давление не зависит от объёма и однозначно связано с температурой. Зависимость эта измерена, и доступна в виде таблиц. Вот например - http://www.alhimik.ru/sprav/tab21.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 19:57 


02/06/12
159
warlock66613 в сообщении #713692 писал(а):
Надо учесть, что в таком случае мы имеем дело с насыщенным паром, у которого давление не зависит от объёма и однозначно связано с температурой. Зависимость эта измерена, и доступна в виде таблиц. Вот например - http://www.alhimik.ru/sprav/tab21.htm


Стоп, тогда вообще какой-то бред получается. У нас давление получается $P=P_{nas}$, и тогда объем азота равен $V_A=n_{A}RT/P_{nas}$ , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда. Я наверное что-то не так понял. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Clayton в сообщении #713714 писал(а):
объем азота равен... , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда.

Пар +вода вместе образуют как бы поршень, дающий фиксированное давление. Прибавите азота - поршень отойдёт...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 20:10 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Clayton в сообщении #713714 писал(а):
объем азота равен $V_A=n_{A}RT/P_{nas}$ , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда


Пока количество воды достаточно, чтобы обеспечить насыщение пара - всё так и есть. Поэтому DimaM и написал
DimaM в сообщении #713670 писал(а):
Так оно даже более "решать нечего"


Но вам надо для контроля найти $n$ и $n_P$, чтобы убедиться что они у вас получаются положительными (то есть что верно предположение о том, что вода испарится не вся).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 20:17 


02/06/12
159
nikvic в сообщении #713721 писал(а):
Пар +вода вместе образуют как бы поршень, дающий фиксированное давление. Прибавите азота - поршень отойдёт...


Так у нас же в части с водой и паром давление фиксировано и равно $P_{nas}$ ?

-- 21.04.2013, 19:23 --

warlock66613 в сообщении #713722 писал(а):
Но вам надо для контроля найти $n$ и $n_P$, чтобы убедиться что они у вас получаются положительными (то есть что верно предположение о том, что вода испарится не вся).

Ок, находим:
$V_A=(n_{A}RT)/(P_{nas})=0,0151 m^{3}$
$n_P=P_{nas}(V-V_A)/(RT)=0.15$ моль

Все, это и есть решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вода и пар
Сообщение21.04.2013, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Clayton в сообщении #713730 писал(а):
Так у нас же в части с водой и паром давление фиксировано и равно... ?

Именно поэтому объём азота не зависит, в широких пределах, от количества воды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group