Вода и пар

[Clayton]

Тонкий подвижный поршень разделяет цилиндрический сосуд объемом $V=20$л на две части. В одну помещена вода в количестве $n_B=1$ моль, а в другую - азот в количестве $n_A=0,5$ моль. Температура держится равной $373K$. Определите объем азота.

Вопрос вот в чем: правильно ли я понимаю,что вся вода испарится? Если да, то решать там нечего - система двух линейных уравнений.

[warlock66613]

Вы можете решить эту задачу в преположении, что вода находится в газообразном состоянии, а затем (или уже в процессе решения) определить давление в системе. Зная температуру и давление вы можете определить агрегатное состояние воды. Если получится газ, значит всё верно (это называется самосогласованное решение). Если получится не газ - значит исходное предположение неверно.
По-хорошему надо бы ещё проверить, насколько допустимо пользоваться уравнением идеального газа.

[Clayton]

Ок, предположим, что вся вода испарилась. Тогда запишем уравнения:
$PV_A=n_ART$
$P(V-V_A)=n_BRT$
$V_A$ - объем азота.
$V-V_A=2V_A$
$V_A=V/3$
$V_B=2V/3$
Подставляем в уравнение и находим:
$P=(3RT)/(2V)=232$Па. Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.

[warlock66613]

По-моему, всё правильно.

[Clayton]

warlock66613 в сообщении #713656 писал(а):

По-моему, всё правильно.

Большое спасибо за помощь

[nikvic]

Clayton в сообщении #713652 писал(а):

Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.

Ошибка.
В Вашем сосуде полтора моля, а уже один "в норме" займёт 22.4л.

[DimaM]

Clayton в сообщении #713652 писал(а):

Подставляем в уравнение и находим:
$P=(3RT)/(2V)=232$Па.

Тут хорошо бы все величины подставлять в согласованных единицах (например, объем - в кубометрах).

-- 21.04.2013, 22:09 --

Clayton в сообщении #713632 писал(а):

Вопрос вот в чем: правильно ли я понимаю,что вся вода испарится?

Неправильно.

Цитата:

Если да, то решать там нечего - система двух линейных уравнений.

Так оно даже более "решать нечего" - давление насыщенных паров воды известно.

[Clayton]

Clayton в сообщении #713652 писал(а):

$P=(3RT)/(2V)=232$Па. Ну это вроде гораздо меньше давления в 1атм, значит действительно вся вода испарилась.

Упс, обсчитался там $P=232472$Па, так что вода вся не испарится
Ок, пусть не вся вода испарилась.
$PV_A=n_ART$
$P(V-V_A)=n_PRT$
$n+n_P=n_B$
Но это только три уравнения,а нам надо четыре. Где взять еще одно?

[nestoronij]

Вода превратиться в пар. Тогда решите систему:
$ P_1V_N = \nu _N RT$

$ P_1V_{H_2O} = \nu _{H_2O} RT$
Учитывая:
$ V_{H_2O} = V - V_N $
8 - класс.

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713680 писал(а):

Где взять еще одно?

Надо учесть, что в таком случае мы имеем дело с насыщенным паром, у которого давление не зависит от объёма и однозначно связано с температурой. Зависимость эта измерена, и доступна в виде таблиц. Вот например - http://www.alhimik.ru/sprav/tab21.htm

[Clayton]

warlock66613 в сообщении #713692 писал(а):

Надо учесть, что в таком случае мы имеем дело с насыщенным паром, у которого давление не зависит от объёма и однозначно связано с температурой. Зависимость эта измерена, и доступна в виде таблиц. Вот например - http://www.alhimik.ru/sprav/tab21.htm

Стоп, тогда вообще какой-то бред получается. У нас давление получается $P=P_{nas}$, и тогда объем азота равен $V_A=n_{A}RT/P_{nas}$ , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда. Я наверное что-то не так понял.

[nikvic]

Clayton в сообщении #713714 писал(а):

объем азота равен... , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда.

Пар +вода вместе образуют как бы поршень, дающий фиксированное давление. Прибавите азота - поршень отойдёт...

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713714 писал(а):

объем азота равен $V_A=n_{A}RT/P_{nas}$ , т.е. не зависит ни от количества воды, ни от объема сосуда

Пока количество воды достаточно, чтобы обеспечить насыщение пара - всё так и есть. Поэтому DimaM и написал

DimaM в сообщении #713670 писал(а):

Так оно даже более "решать нечего"

Но вам надо для контроля найти $n$ и $n_P$, чтобы убедиться что они у вас получаются положительными (то есть что верно предположение о том, что вода испарится не вся).

[Clayton]

nikvic в сообщении #713721 писал(а):

Пар +вода вместе образуют как бы поршень, дающий фиксированное давление. Прибавите азота - поршень отойдёт...

Так у нас же в части с водой и паром давление фиксировано и равно $P_{nas}$ ?

-- 21.04.2013, 19:23 --

warlock66613 в сообщении #713722 писал(а):

Но вам надо для контроля найти $n$ и $n_P$, чтобы убедиться что они у вас получаются положительными (то есть что верно предположение о том, что вода испарится не вся).

Ок, находим:
$V_A=(n_{A}RT)/(P_{nas})=0,0151 m^{3}$
$n_P=P_{nas}(V-V_A)/(RT)=0.15$ моль

Все, это и есть решение?

[nikvic]

Clayton в сообщении #713730 писал(а):

Так у нас же в части с водой и паром давление фиксировано и равно... ?

Именно поэтому объём азота не зависит, в широких пределах, от количества воды.