сходимость ряда

[Q_Q]

имеется ряд
$\sum\limits_{n=1}^\infty \ln \tg{({\frac \pi 4} + \frac {(-1)^n} {n^p}})}$
найти сходимость/расходимость для всех p

ну вначале я раскладываю тангенс по формуле суммы тангенсов, затем натуральный логарифм по тейлору до 2 члена, в итоге получаю выражение

$\frac {2\tg{\frac {(-1)^n} {n^p}}} {1-\tg{\frac {(-1)^n} {n^p}}} - \frac { {2(\tg{\frac {(-1)^n} {n^p}}})^2 } {1-2\tg{\frac {(-1)^n} {n^p}} + {(\tg{\frac {(-1)^n} {n^p}}})^2} $
вот и теперь какие выводы делать о сходимости, я чет не осознаю -(

[ИСН]

Терь тангенс тоже по тейлору.

[Q_Q]

tg x=x+x^3/3 ?

[Brukvalub]

Q_Q писал(а):

по формуле суммы тангенсов

Лучше - по формуле тангенса суммы, да и получится - по-другому.

[Brukvalub]

Q_Q писал(а):

ну да я и имел ввиду суммы, прост описался -)

Описался, да и формулу тангенса суммы применил неверно.

[Q_Q]

ну да я и имел ввиду суммы, прост описался -)

Добавлено спустя 3 минуты 35 секунд:

ну допустим разложил я тангенс, а дальше как вывод делать?

Добавлено спустя 5 минут 11 секунд:

ну ведь tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)tg(b))

[Brukvalub]

\[ tg(\frac{\pi }{4} + a) = \frac{{1 + tg(a)}}{{1 - tg(a)}} \]

[Q_Q]

ну да, у меня тоже самое и было сделано, затем при разложении ln еще вычлась -1, и получилась конечная формула

[Brukvalub]

Да, Вы правы, это я неудачно намекал на то, что после применения выписанной мной формулы для тангенса суммы удобнее расписать логарифм частного как разность логарифмов, после чего пользоваться Тейлоровскими разложениями. сначала для логарифма, а потом- для тангенса. И работают они только для р>0.

[ИСН]

Brukvalub писал(а):

И работают они только для р>0.

Ну, а для остальных p общий член не стремится к нулю, так что и разговора нет.

[Brukvalub]

Q_Q писал(а):

найти сходимость/расходимость для всех p

Я намекал на то, что не стоит забывать об исходной постановке задачи.