Для любителей посчитать в уме

[Ktina]

Решить в натуральных числах уравнение

$$n=\left(S(n)-1\right)^{4,5}$$

$S(n)$ это сумма цифр числа $n$ в десятичной записи, а $4,5$ это четыре с половиной, а то без очков не каждый прочтёт

[ИСН]

Перебирать девятые степени пришлось не очень долго

-- Сб, 2013-04-20, 00:48 --

только э. погодите. как это.

-- Сб, 2013-04-20, 00:51 --

всё-таки немножко долго и уже не совсем в уме. Мне сначала показалось, что это про 512, но с ним условие было бы другое, проще.

[Ktina]

ИСН,
Мы не в "Помогите решить"

-- 19.04.2013, 23:52 --

ИСН в сообщении #713004 писал(а):

всё-таки немножко долго и уже не совсем в уме.

Значит, Вы фишку не нащупали...

[gris]

А не дело ли в остатке при делении $n$ на 3?

[hippie]

$n=1953125.$

[Ktina]

gris в сообщении #713077 писал(а):

А не дело ли в остатке при делении $n$ на 3?

Только не на 3, а на 9.
И не $n$, а $\sqrt{S(n)-1}$
Остаток может быть равен только 5.

-- 20.04.2013, 15:20 --

hippie в сообщении #713084 писал(а):

$n=1953125.$

Верно.
Если $\sqrt{S(n)-1}=5$, получаем $n=1953125$.
Если же $\sqrt{S(n)-1}\ge 14$, сумма цифр будет настолько большой, что перестанет соответствовать числу знаков в десятичной записи $n$.