|
** Срочно нужно помощь по таким вопросам:
*** Порошу ответить хоть на какие-нибудь из моих вопросов по этой диссертации:
**** Мне не понятно из диссертации как получено аналитическое решение. Пожалуйста, обясните.
**** Решались ли подобные задачи электроупругости численно, например с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и/или метода граничных элементов (МГЭ)? Если да, то на сколько совпадают результаты решения разными методами?
**** Почему в этой диссетрации рассматривается задача на собственные значения?
**** Как можно рассматривать процессы на расстояниях порядка 10 в -285 степени метра? На этих расстояниях неизвестно что происходит. Вряд ли на этих расстояниях применима гипотеза слошности (сплошная среда в теории механики деформируемого твердого тела), закон Ньютона работает примерно до расстояний, больших 0.1 мм (Узан, 2003)? На таких расстояниях даже законы квантовой физики могут несработать? Почему не учитываются законы квантовой физики в этой диссертации? На каких расстояниях действует закон Кулона, который может вызывать притяжение берегов трещины? Второй закон Ньютона не работает на таких расстояниях, поскольку на таких расстояниях, видимо, работают законы квантовой физики и нет понятия "траектории".
**** Присутствует только электрическая индукция, но не магнитная индукция?
**** Используются ли уравнения Максвелла?
**** Пьезоэлектрики анизотропны? Ортотропны? Сколько параметров жесткости пьезоэлектрических материалов, 10? Почему пьезоэлектрики рассматриваются отдльно от анизотропных материалов? Пьезоэлектрики изотропны?
**** Притяжение между берегами трещины приврдит к образованию области контакта в окрестности вершины трещины?
**** Почему нет публикаций в серьезных международных научных журналах? Так ли это?
**** Как силовые линии электрического поля могут тормозиться заполнителем трещины (об этом написано на странице 12 автореферата)?
**** Не существует контретных пракических приложений задачи именно в этой постановке? Какой смысл рассматривать такую задачу в диссертации, если это нигде не применяется?
**** Динамика рассматривается? Почему? Если нет, то на сколько это адекватная реальности модель?
**** При Р1/Р2=0, то Р1=0, а Р2 может быть сколь угодно малым и при этом размер участка контакта берегов трещины остается одним и тем же, коэффициенты интенсивности напряжений остаются одними и теми же?
**** Как, когда и где в реальных конструкциях могут возникнуть такие нагружения такими сосредоточенными силами на берегах трещины?
**** Рассматривался ли контакт берегов трещины с трением? Получены ли аналитические решения для этого случая?
**** Рассматривался ли вопрос устойчивости тещин, например, с применением теории бифуркаций?
**** Какими параметрами обозначаются точки приложения сосредоточенных сил на левой трещине? Как эти параметры входят в уравнения? Не видно как варируются точки приложения сосредоточенных сил. Нагружение на левой трещине отличается от нагружения на правой трещине? На левой трещине только вертикальные силы?
**** Чем отличаются лямбда с индексами 0, 1 и 2? Это - длины зон контакта берегов трещины при разных условиях?
**** В данном случае рассматривается фактически не задача о трещине, а задача о штапме? Эти две задачи эквивалентны в математическом плане?
-
*** Прошу помочь в поиске таких статей, монографий в электронним виде:
Моссаковский В.И., Рыбка М.Т. Обобщение критерия Грифитса-Снеддона на случай неоднородного тела // ПММ. - 1964. - 28, №6. - С. 1061 - 1069.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука. - 1966. - 707 с.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Об одном методе решения контактных периодических задач для упругой полосы и кольца // Изв. АН СССР. МТТ. - 1976. - №3. - С. 53 - 61.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. О некоторых краевых задачах и их приложениях в теории упругости // Изв. ВНИИГ им. Веденеева. - 1984. - 172. - С. 7 - 13.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Контакт упругой полуплоскости с частично отслоившимся штампом // Прикладная математика и механика. - 1986. - 50. - Вып. 4. - С. 663 - 673.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Давление системы штампов на упругую полуплоскость при общих условиях контактного сцепления и скольжения // ПММ. - 1988. - 52. - С. 284 - 293.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. О дозвуковом стационарном движении штампов и гибких накладок по границе упругой полуплоскости и составной плоскости // ПММ. - 1989. - 53. - Вып. 1. - С. 131 - 144.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Динамические контактные задачи для ортотропной упругой полуплоскости и составной плоскости // Прикладная математика и механика. - 1990. - 54. - Вып. 4. - С. 633 - 641.
Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Периодические комбинированные краевые задачи и их приложения в теории упругости // ПММ. - 1992. - 56. - Вып. 1. - С.95 - 104.
. . . . . .
Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука. - 1988. - 470с.
. . . . . .
Herrmann K.P., Loboda V.V. On intefrace crack models with contact zones situated in an anisotropic bimaterial // Archive of Applied Machanics. - 1999. - 69. - P.317-335.
Herrmann K.P., Loboda V.V. Fracture-mechanical assessment of electrically permeable interface cracks in piezoelectric bimaterial by consideration of various contact zone models // Archive of Applied Machanics. - 2000. - 70. - P. 127-143.
Herrmann K.P., Loboda V.V. Contact zone models for an interface crack in a thermomechenically loaded anisotropic bimaterial // Journal of Thermal Stresses. - 2001. - 24. - P. 479-506.
Herrmann K.P., Loboda V.V., Govorukha V.B. On contact zone models for an electrically impermeable interface crack in a piezoelectric bimaterial // International Journal of Fracture. - 2001. - 111. - P. 203-227.
Herrmann K.P., Loboda V.V. Fracture mechanical assessment of interface cracks with contact zones in piezoelectric bimaterial under thermoelectromechanical loadings I. Electrically permeable interface cracks // Int. J. Solids Structures. - 2003. - 4024. - P. 4191-4217.
. . . . . .
-
Содержание этой диссертации:
Введение - 4.
Глава 1. Обзор литературы, посвященной исследованию межфазных трещин. Внешняя межфазная трещина в анизотропном биматериале под действием сосредоточенных сил.
1.1. Обзор литературы -10.
1.2. Представление основных компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) для анизотропного биматериального пространства - 17.
1.3. Постановка задачи и анализ классической модели- 27.
1.4. Контактная модель для внешней межфазной трещины- 34.
1.5. Анализ контактной модели краевой межфазной трещины при помощи метода конечных элементов- 47.
Выводы- 53.
Глава 2. Термоупругая задача для внешней межфазной трещины с зоной контакта в анизотропном биматериале.
2.1. Внешняя межфазная трещина в биматериальном пространстве под действием температурного поля.
2.1.1. Постановка задачи. Анализ осцилляционной модели для внешней трещины под действием температурного поля- 54.
2.1.2. Основные соотношения контактной модели- 60
2.2. Внешнаяя межфазная трещина под действием температурного поля и сосредоточенных сил.
2.2.1. Классическая модель- 67.
2.2.2. Исследование зон контакта и соответствующих коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) - 69
2.3. Анализ результатов и выводы- 71
Выводы- 77
Глава 3. Анализ внешней межфазной трещины в пьезоэлектрическом материале.
3.1. Основные соотношения электроупругости для пьезоэлектрического материала- 78.
3.2. Внешняя электро-проводная трещина в пьезоэлектрическом биматериале.
3.2.1. Постановка задачи. Анализ осцилляционной модели- 87.
3.2.2. Контактная модель электро-проводной трещины- 93.
3.3. Внешняя электроизолированная трещина.
3.3.1. Постановка задачи и построение основных соотношений- 103.
3.3.2. Нахождение скачков от перемещений, напряжений, электрической индукции- 109.
3.3.3. Анализ коэффициентов интенсивности напряжений, электрической индукции и реальной длины зоны контакта- 114.
Выводы- 123.
Выводы- 124.
Список использованных источников- 126.
. . . . . . . . . .
страница 1 автореферата:
Общая характеристика работы:
Актуальность темы. Одна из основных задач механики - это расчет на прочность конструкций. Существенное влияние на прочность конструкции имеют структурные деффекты. В реальных материалах конструкций всегда присутствуют микродеффекты. Последние под действием нагружения приводят к появлению трещин и их росту, что может привести к разрушению конструкции. Это явление в первую очередь свойственно хрупким материалам. Поэтому очень многие исследователи занимались проблемой прочности элементов конструкций с трещинами, практическими вопросами расчетов конструкций с деффектами. Основные результаты исследования напряженно-деформированного состояний (НДС) для тел с трещинами представлены в монографиях Каминского, Кита и Хая, Партона и Кудрявцева, Морозова, Панасюка, Попова, Прусова, Саврука, Черепанова и других.
В наше время композитные материалы широко используются в качестве конструкционных материалов. Исследования трещин, которые возникают на границе раздела разных составляющих композиционных материалов (межфазных трещин) имеет большое значение, так как эти трещины в большинстве случаев приводят к разрушению конструкций, выполненных из таких матариалов. В наше время существуют две основных математических моделей межфазных трещин. Первая модель - это "открытая" трещина. Она еще называется классической (осцилляционной) моделью. Эта модель имеет существенный недостаток - напряжения и перемещения берегов трещины около ее вершины имеют осциллирующие особенности, что приводит к физически нереальному взаимопроникновению материалов. Весомый вклад в исследование межфазных трещин в рамках классической модели сделали Гирлицкий, Моссаковский, Прусов, Рибка, Сулим, Черепанов, Clements, Erdogan, Rice, Sih, Ting, Williams и другие. Другую, тоесть контактную модель межфазной трещины впервые предложила Comninou M. В этой модели считается, что около вершин трещины берега контактируют. Она является более сложной, но позволяет устранить недостаток, связанный с наличием осциллирующей особенности около вершины трещины. Контактная модель исследовалась в работах Антипова, Кита, Лободы В.В., Мартыняка, Острика, Симонова, Смирнова С.А., Улитко, Comninou, Dundurs, Gautesen, Herrmann, Mai, Qin и других.
. . . . . . .
В диссертции изучаются особенности напряженно-деформированного состояния составных анизотропных и пьезоэлектрических тел с внешними трещинами на линии раздела метериалов. Размеры тел с внешними трещинами на линии раздела метериалов. Размеры тел предполагаются намного большими, чем размер участка сцепления, поэтому они аппроксимируются полупространствами.
Рассматривается нагружение берегов трещины сосредоточенными силами, а также комбинация такого нагружения с температурным, причем считается, что имеет место плоская деформация в плоскости перпендикулярной берегам трещины.
Для анизотропных биматериалов найдены новые выражения для компонент напряженно-деформированного состояния через кусочно-голоморфные вектор-функции, которые удобны для исследования межфазных трещин указанного типа. Подобные представления получены также для электромеханических компонент в случае пьезоэлектрических биматериалов, причем рассмотрены модели как электропроникающей, так и электроизолированной трещин.
Вначале предполагалось, что трещины полностью открыты. На основании полученных представлений формулировались задачи линейного сопряжения, для которых строились точные аналитические решения. Анализ этих решений показал, что в окрестности вершин трещин имеют место осциллирующие особенности, которые приводят к физически нереальному взаимопроникновение материалов. Поэтому в дальнейшем основное внимание уделялось контактной модели, которая допускает наличие зоны гладкого контакта берегов возле вершины трещины. В этом случае для произвольной длины зоны контакта проблемы сведены к комбинированным краевым задачам Дирихле-Римана, для которых во всех рассматриваемых случаях биматериалов и условий на берегах трещины приведены точные аналитические решения. Получены достаточно простые аналитические выражения для всех необходимых электромеханических компонент. Из дополнительных условий, которые обеспечивают физическую корректность контактной модели, получены простые трансцендентные уравнения для нахождения длины зоны контакта, а также явные выражения для коэффициентов интенсивности напряжений и коэффициента интенсивности электрической индукции в случае пьезоэлектрического материала.
С целью подтверждения достоверности аналитического решения для внешней трещины с зоной контакта получено получено решение аналогичной модельной задачи для краевой трещины в теле конечных размеров методом конечных элементов. Выбирая участок сцепления в 10 раз меньше, чем характерный размер области и сравнивая найденную длину зоны контакта с аналитическим решением для бесконечной области, получено их хорошее соответствие.
Проиллюстрированы эффекты влияния механической нагрузки и теплового поля на основные механические и электромеханические характеристики в окрестности вершины внешней межфазной трещины. В частности показано, что отношение длины зоны контакта к длине участка сцепления зависит от механических характеристик материалов, направления и точек приложения сосредоточенных сил и в большинстве случаев является достаточно малым. В то же время при нагружении, которые вызывает значительное сдвиговое поле в окрестности вершины трещины, длина зоны контакта, как для анизотропного, так и для пьезоэлектрического биматериалов может становиться соизмеримой с длиной участка сцепления.
Ключевые слова: межфазная трещина, внешняя трещина, зона контакта, коэффициенты интенсивности напряжений.
|
