Категории, произведение.

[JMH]

Решая задачки из Aluffi, Algebra, Chapter 0 и наткнулся на следующее: "Just as products are final objects in the categories $C_{A,B}$ obtained by considering morphisms in $C$ with common source, whose targets are $A$ and $B$, coproducts will be initial objects in the categories $C^{A,B}$ of morphisms with common target, whose sources are $A$ and $B$". Мне неясно следующее: произведение - инициальный объект в категории, содержащей само произведение и объекты - множители; аналогично, копроизведение - финальный объект в дуальной категории. Или здесь имеются ввиду категории, объектами которых являются морфизмы?

[AV_77]

JMH в сообщении #711824 писал(а):

Или здесь имеются ввиду категории, объектами которых являются морфизмы?

Да. Объекты в $C_{AB}$ это пары морфизмов $\pi_{CA} \colon C \to A$ и $\pi_{CB} \colon C \to B$. А морфизмами являются морфизмы $f \colon C \to D$ такие, что $\pi_{CA} = \pi_{DA} \circ f$ и $\pi_{CB} = \pi_{DB} \circ f$.

[JMH]

Спасибо, теперь понятно. А никто, кстати, не знает, как рисовать категории в Tex'е? Если это, конечно, возможно в принципе...

[apriv]

JMH в сообщении #711854 писал(а):

Спасибо, теперь понятно. А никто, кстати, не знает, как рисовать категории в Tex'е? Если это, конечно, возможно в принципе...

Никто не знает, что вообще могло бы означать словосочетание «рисовать категории».

[JMH]

Изображать объекты и морфизмы в виде стрелочек между ними

[AV_77]

Посмотрите пакет хуmаtriх. Там вроде не очень сложно создавать диаграммы, как пример post169421.html#p169421.

[JMH]

(Оффтоп)

Работает!
$\xymatrix{U \ar@/_/[ddr]_y \ar@/^/[drr]^x\ar@{.>}[dr]|-{(x,y)} \\& X \times_Z Y \ar[d]^q \ar[r]_p& X \ar[d]_f \\& Y \ar[r]^g & Z }$

[Nimza]

Мне больше всего нравится рисовать их с помощью пакета tikz. Ну уж очень красиво получается.