Мой последний супер-пупер алгоритм
Это уже изощрённый вариант алгоритма №1. Машина не осиливает у меня полный вариант. Приходится применять дробление процесса на части.
Берём последовательности "по частям"
Я этот алгоритм мучаю уже дней 5. С его помощью удалось найти улучшение решения для 32! (получено решение в 20 шагов).
Потом долго мучила алгоритм для 34!, 35!, 37!
Ничего не нашла.
И вот сейчас мучаю этот алгоритм для 36!
Последние попытки, я уже выдыхаюсь окончательно. Для 36! у нас решение очень плохое - 22 шага. Пытаюсь получить хотя бы 21 шаг.
Напишу, в чём суть алгоритма.
Берём всё то же разложение по алгоритму №1:

Я начинаю поиск от последовательностей, представляющих 18! без последнего члена, то есть начальные последовательности имеет вид:

Далее пишу вид искомой последовательности:

Всё элементарно, но! моя машина не тянет такой поиск, в котором надо добавлять 6 шагов, как в этом примере. Более того, даже и добавление 5 шагов у меня улетает в беспредел по времени.
Вот поэтому приходится дробить число 9075135300 и искать частные.
В качестве делителей я выбираю не все подряд, а только те, которые либо имеются в самих начальных последовательностях, либо имеются среди чисел, порождаемых этими последовательностями.
Думаю, что дальше расписывать не надо, схема понятна.
Вот сейчас пытаюсь по этой схеме что-то найти для 36!
Проверка даже при добавлении 4-х шагов идёт примерно 1-2 часа, но это ещё терпимо, хотя проверить надо 26 вариантов.
Проверку при добавлении 5 шагов попросила выполнить товарища по команде, у него машина мощнее моей намного. Таких вариантов надо проверить всего 10, но у меня один такой вариант будет проверяться примерно 20 часов. Всё это мне не по силам проверить.
И самое плохое в этом то, что существование решения не гарантируется, его может и не быть.
Мой мрачный прогноз, похоже, сбудется --- мы не возьмём 22!, как и все остальные оптимальные решения, которых у нас нет.