Поиск минимума ошибка

[devgen]

Let $f(x)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}(1-\sqrt{x})^k$ for values of $x$ where the series converges. Where defined, find the minimum value of $\frac{f(x)}{f'(x)}$.
Необходимое условие выполнено для $0<\sqrt{x}<2$
$f(x)=(1-\sqrt{x})\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}$
$f'(x)=\frac{-1}{2x^{3/2}}$

$-2(1-\sqrt{x})\cdot\sqrt{x}\to\min$
Выходит $\sqrt{x}=1/2$ и ответ $-1/2$. Но он неверный, где ошибка?

[provincialka]

Откуда минус у 1/2? Впрочем, это не важно: отношение $\frac{f'(x)}{f(x)}$ выглядит не так.

[devgen]

provincialka
Это я опечатался, пока набирал. Минус в ответе и дробь наоборот.
И ошибся тоже.

$-2x(1-\sqrt{x})$
И ответ $-8/27$ верный. Спасибо!