Касательная прямая и нормальная плоскость

[Limit79]

Написать уравнения касательной прямой и нормальной плоскости в точке $M (0;\sqrt{3};2)$ к следующей кривой: $z^2-1=x^2+y^2, x^2+y^2+z^2=7$

Мои мысли:
Имеем:
$F_{1} = z^2-1-x^2-y^2$,

$F_{2} = x^2+y^2+z^2-7$

$\frac{\partial F_{1}}{\partial x} = -2x, \frac{\partial F_{1}}{\partial y} = -2y, \frac{\partial F_{1}}{\partial z} = 2z$

$\frac{\partial F_{2}}{\partial x} = 2x, \frac{\partial F_{2}}{\partial y} = 2y, \frac{\partial F_{2}}{\partial z} = 2z$

Тогда, нормальный вектор к $F_{1}$ в точке $M$ будет: $\vec{n_{1}} = (0; -2\sqrt{3};4)$, а к $F_{2}$ - $\vec{n_{2}} = (0; 2\sqrt{3};4)$

Искомая нормальная плоскость натянута на эти два вектора, а касательная перпендикулярна к ним.

$\vec{s} = [\vec{n_{1}} \times \vec{n_{2}}] = -16 \sqrt{3} \cdot \vec{i}$

Нормальная плоскость:

$-16 \sqrt{3} \cdot (x-0) + 0 \cdot (y-\sqrt{3}) + 0 \cdot (z-2)=0$, то есть $-16 \sqrt{3} \cdot x = 0$, то есть $x=0$.

Касательная прямая:

$\frac{x-0}{-16 \sqrt{3}} = \frac{y-\sqrt{3}}{0} = \frac{z-2}{0}$

Верна ли логика решения? И еще вопрос: уравнение касательной прямой можно в таком виде оставить? (с нулями в знаменателе). Заранее спасибо!

[bot]

Верна, можно, заранее пожалуйста.

И ешё ответ: можно $1$ вместо $-16\sqrt3$

[provincialka]

Собственно, эта кривая - окружность, лежащая в плоскости $z=2$. Так что ответ очевиден.