Нева+Урал=Волга

[Ktina]

Вот такой вот ребус.

$$\text{НЕВА}+\text{УРАЛ}=\text{ВОЛГА}$$

Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными -- разные.

[Tall]

Ktina
Здесь несколько вариантов ответа?

-- 14.04.2013, 00:26 --

(например)

$$6318+5780=12098$$

[Ktina]

Tall в сообщении #709771 писал(а):

Ktina
Здесь несколько вариантов ответа?

-- 14.04.2013, 00:26 --

(например)

$$6318+5780=12098$$

Совершенно верно, их несколько (но конечное число! ).

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #709778 писал(а):

(но конечное число! )

Извините, но теория множеств на вас плохо повлияла. Вы уже второй раз оговариваете конечность, когда по-другому быть и не может. Варианты ограничены сверху числом $|0..9|^{|\{\textН,\textЕ,\textВ,\textА,\textУ,\textР,\textА,\textЛ,\textВ,\textО,\textЛ,\textГ,\textА\}|} = 10^9$.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #709827 писал(а):

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #709778 писал(а):

(но конечное число! )

Извините, но теория множеств на вас плохо повлияла. Вы уже второй раз оговариваете конечность, когда по-другому быть и не может. Варианты ограничены сверху числом $|0..9|^{|\{\textН,\textЕ,\textВ,\textА,\textУ,\textР,\textА,\textЛ,\textВ,\textО,\textЛ,\textГ,\textА\}|} = 10^9$.

А вот смайлик там начто стоял? Чтобы Вы подумали, что я серьёзно?

[Denis Russkih]

Прикольная задачка. :)

Прошу извинить, что не оформляю как формулы - пишу с мобильного устройства.

НЕВА + УРАЛ = ВОЛГА

А + Л = А, такое может быть только в том случае, если Л=0.
При сложении двух четырёхзначных чисел получаем пятизначное - очевидно, что В=1.
В + А = Г, то есть, 1 + А = Г, значит, А < 9. Иначе вместо Г мы видели бы Л.
Из сказанного выше следует, что Е + Р = 10, со всеми вытекающими. Иначе мы бы не увидели Л, ведь В+А<10.
Н + У + 1 = ВО = 10 + O, значит, Н + У > 10, иначе мы бы видели Л или В вместо О.

Итого:

Л = 0
В = 1
1 < А < 9
Г = А + 1
Е = 10 - Р
1 < Р < 10
1 < О < 10
Н + У = 10 + О

Теоретически, можно выписать все соответствующие числа, но это уже рутинная работа, и спать очень хочется. :) Там должны быть сотни комбинаций, если я всё правильно понял.

[Tall]

Denis Russkih
Комбинаций не сотни а гораздо меньше, например комбинаций чисел Е и Р всего три, но все равно хотелось бы узнать есть ли способ найти ответ без перебора.

[Vladimir-80]

Нет, там многие комбинации не подходят, скорее всего количество решений не очень велико...

[Ktina]

Там ещё с девяткой прикол есть. Догадались, какой?

[Tall]

Ktina
Н и У не могут быть девятками, так как разные буквы означают разные цифры.
А не может быть девяткой, так как А+1=Г.
Е и Р не могут быть девятками, так как В=1.
Далее только подбор, так, чтобы оставалось две цифры вподряд для А и Г.

[arseniiv]

(2 Ktina.)

Ktina в сообщении #709833 писал(а):

А вот смайлик там начто стоял? Чтобы Вы подумали, что я серьёзно?

Как понять «но конечное число!» несерьёзно?

[rockclimber]

Мне самому лень, я заставил компьютер считать вместо себя

(Оффтоп)

-- SQL код для Oracle
select n.n, e.e, v.v, a.a, u.u, r.r, l.l, o.o, g.g,  
       1000 * n.n + 100 * e.e + 10 * v.v + a.a neva, 
       1000 * u.u + 100 * r.r + 10 * a.a + l.l ural, 
       10000 * v.v + 1000 * o.o + 100 * l.l + 10 * g.g + a.a volga
  from (select rownum - 1 n from dual connect by level <= 10) n,
       (select rownum - 1 e from dual connect by level <= 10) e,
       (select rownum - 1 v from dual connect by level <= 10) v,
       (select rownum - 1 a from dual connect by level <= 10) a,
       (select rownum - 1 u from dual connect by level <= 10) u,
       (select rownum - 1 r from dual connect by level <= 10) r,
       (select rownum - 1 l from dual connect by level <= 10) l,
       (select rownum - 1 o from dual connect by level <= 10) o,
       (select rownum - 1 g from dual connect by level <= 10) g
 where n.n <> e.e
   and v.v not in (n.n, e.e)
   and a.a not in (n.n, e.e, v.v)
   and u.u not in (n.n, e.e, v.v, a.a)
   and r.r not in (n.n, e.e, v.v, a.a, u.u)
   and l.l not in (n.n, e.e, v.v, a.a, u.u, r.r)
   and o.o not in (n.n, e.e, v.v, a.a, u.u, r.r, l.l)
   and g.g not in (n.n, e.e, v.v, a.a, u.u, r.r, l.l, o.o)
   and 1000 * n.n + 100 * e.e + 10 * v.v + a.a + 1000 * u.u + 100 * r.r + 10 * a.a + l.l = 10000 * v.v + 1000 * o.o + 100 * l.l + 10 * g.g + a.a

Результат:

N   E   V   A   U   R   L   O   G   NEVA   URAL   VOLGA
6   3   1   8   5   7   0   2   9   6318   5780   12098
7   4   1   8   5   6   0   3   9   7418   5680   13098
7   6   1   8   5   4   0   3   9   7618   5480   13098
6   7   1   8   5   3   0   2   9   6718   5380   12098
5   3   1   8   6   7   0   2   9   5318   6780   12098
5   7   1   8   6   3   0   2   9   5718   6380   12098
5   4   1   8   7   6   0   3   9   5418   7680   13098
5   6   1   8   7   4   0   3   9   5618   7480   13098

Итого у меня получилось 8 вариантов решения. Как я понимаю, это все возможные варианты (по крайней мере, запрос задумывался именно для поиска всех решений).