Производная сложной функции

[Limit79]

Есть функция $u=u(x,y,t)$, где $x=x(t,y)$, $y=y(t)$.

Верно ли эта формула для полной производной $\frac{du}{dt}$ ?

$\frac{du}{dt} = \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial x} \cdot \left ( \frac{dx}{dt} + \frac{\partial x}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt} \right ) + \frac{\partial u}{\partial y} \cdot \frac{d y}{d t} $ ?

[Xaositect]

$\frac{\partial x}{\partial t}$ должна быть частная.

[Limit79]

Xaositect
Эта которая в скобке первая?

То есть вот так?

$\frac{du}{dt} = \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial x} \cdot \left ( \frac{\partial x}{\partial t} + \frac{\partial x}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt} \right ) + \frac{\partial u}{\partial y} \cdot \frac{d y}{d t} $

[Xaositect]

Да

[Limit79]

Xaositect
Большое спасибо!