Насколько хорошо Ландау знал математический анализ?

[larkova_alina]

Извините конечно за глупый вопрос. Я пока ничего не знаю из матана (кроме пределов, производных и интегралов) и поэтому мне интересно в каком объеме физик должен знать математический анализ. Вот например, знал ли Лев Ландау матан в полном объеме двухтомника Зорича или нет? Мог ли он решить любую задачку из Демидовича? То есть я хочу понять какой уровень знания и владения матаном идеален для физика-теоретика.

[Munin]

Книги для математиков (Зорич) вообще ни при чём. Физик-теоретик должен знать математику не на уровне доказательств, а на уровне вычислений. Это вообще другой навык.

Пределы, производные и интегралы.
Дифференциальные уравнения обыкновенные и в частных производных.
Векторные и тензорные функции (поля).
ТФКП.
Ряды, функциональные ряды, функциональные преобразования.
Вероятности и распределения.

Не знаю, где заканчивается "матанализ", и начинается остальная математика. Скажем, функан - это уже не матан, да? Кроме того, некоторые разделы важны для теоретиков в одних областях, и не очень - для других. Например, вариационное исчисление в большинстве случаев достаточно в объёме умения написать вариацию от лагранжиана. Кому-то нужен весь функан, а кому-то - не весь. Кому-то дифференциальная геометрия, а кому-то - теория групп.

[Yuri Gendelman]

larkova_alina в сообщении #707546 писал(а):

... знал ли Лев Ландау матан в полном объеме ...

Требования для сдающих теоретический минимум Ландау:
Экзамен "Математика I":

Цитата:

Свободно брать неопределенные интегралы и решать обыкновенные дифференциальные уравнения. Владеть векторной алгеброй и тензорным анализом.

Экзамен "Математика II":

Цитата:

Теория функций комплексного переменного, вычисление интегралов вычетами, решение уравнений с помощью контурных интегралов (метод Лапласа), вычисление асимптотик интегралов, специальные функции (Лежандра, Бесселя, эллиптические, гипергеометрические, гамма-функции)

Надо только иметь в ввиду, что эти экзамены не учитывают некоторых современных реалий. Тут нет, например, групп Ли, внешних форм и прочей геометрии-топологии. Зато взятие интегралов, решение ДУ, спецфункции, т.п., реализованы в пакетах типа Maple или Sage.

[Aritaborian]

Munin в сообщении #707586 писал(а):

Физик-теоретик должен знать математику не на уровне доказательств, а на уровне вычислений.

На физических факультетах российских (вы ведь живёте в России?) университетов математику преподают именно так: на уровне вычислений, а не доказательств?

(Оффтоп)

Это не насчёт поспорить; это вопрос.

[Yuri Gendelman]

Aritaborian в сообщении #707949 писал(а):

На физических факультетах российских ... университетов математику преподают именно так: на уровне вычислений, а не доказательств?

Преподавали стандартно, с теоремами, доказательствами и вычислениями. Но в практической работе нужны именно вычисления.

[Munin]

В курсах физики математику дают именно вычислительную :-)

[zask]

Munin в сообщении #707586 писал(а):

Физик-теоретик должен знать математику не на уровне доказательств, а на уровне вычислений.

Некоторое уточнение. Ландау отрицательно относился к доказательствам теорем существования и т.п. (С чем любой нормальный физик-теоретик вряд ли будет спорить.) Разделение математики на "доказательную" и "вычислительную" не совсем верно в этом контексте. Скорее, речь идет о "продуктивной, но не строгой" в противовес "строгой до занудства". То есть, физика часто устраивает интуитивное ощущение правильности там где математик будет ехидно улыбаться.