Спасти чёрный квадрат.

[Ontt]

TOTAL в сообщении #708096 писал(а):

$\frac {BJ} {BC} \ne \frac {AK}{AD}$
$\frac {BH} {AB} \ne \frac {CI}{CD}$

Вы правы, я дал маху.

TOTAL в сообщении #708134 писал(а):

на прямой $A$

TOTAL в сообщении #708134 писал(а):

с прямыми $B$ и $D$

$A, B, D$ у Вас были вершинами. Теперь прямые?

-- 10.04.2013, 14:12 --

TOTAL в сообщении #708096 писал(а):

На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$).

В общем, проблема в том, что я не могу построить параллелограмм. У меня получается четырехугольник с двумя параллельными сторонами, но другие две стороны параллельными не хотят становиться.

[TOTAL]

Прямая $A$ проходит через т.$A$ и т.$O.$

В параллелограмме параллельны стороны $A'B'$ и $C'D'.$

[Ontt]

TOTAL в сообщении #708140 писал(а):

В параллелограмме параллельны стороны $A'B'$ и $C'D'.$

Спасибо. Перемещая секущую $C'D'$, параллельную $A'B'$, удалось подобрать такое положение $C', D'$, что $B'C'$ параллельно $A'D'$. Параллелограмм построил. Но дальше снова грабли - как построить это:

TOTAL в сообщении #708096 писал(а):

Отобразим муху на параллелограмм (центральная проекция из т.$O$, как $ABCD$ в параллелограмм)

Даже середины сторон четырехугольника у меня не получается отобразить на стороны параллелограмма.

[TOTAL]

Ontt в сообщении #708204 писал(а):

Даже середины сторон четырехугольника у меня не получается отобразить на стороны параллелограмма.

С помощью линейки проведите прямую линию через точку $O.$ Эта линия пересечет сторону четырехугольника и сторону параллелограмма. Эти две точки пересечения отображаются друг в друга. Теперь получилось?

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708134 писал(а):

TOTAL

В Вашем построении есть "школьные трудности" с доказательством, что параллелограмм "замкнётся" на четвёртой стороне. Наверное, удобен выход в 3Д?

Я-то имел в виду построение для линзы, которое есть в школьной оптике. Пучок прямых (и даже 2 сразу) можно преобразовать в пучок параллельных прямых

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708561 писал(а):

Я-то имел в виду построение для линзы, которое есть в школьной оптике. Пучок прямых (и даже 2 сразу) можно преобразовать в пучок параллельных прямых

Как найти положение мухи?

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708577 писал(а):

Как найти положение мухи?

Есть линза - есть изображение всех точек.
Как и У Вас, за центр (линзы) можно сразу принять "изо" мухи.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708590 писал(а):

Есть линза - есть изображение всех точек.
Как и У Вас, за центр (линзы) можно сразу принять "изо" мухи.

Т.е. решение состоит в том, что уже все есть. Ну, пусть оно так и остается.

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708597 писал(а):

Т.е. решение состоит в том, что уже все есть.

Гм, центр линзы - произвол, но фокальная "плоскость" определяется однозначно, проходит через 2 новые точки "картинки". Что там было - E,F?
Как и у Вас, можно сразу получать прямоугольник - выбором центра с на окружности с диаметром EF.
Наверное, можно поднатужиться и получить квадрат

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708599 писал(а):

TOTAL в сообщении #708597 писал(а):

Т.е. решение состоит в том, что уже все есть.

Гм, центр линзы - произвол, но фокальная "плоскость" определяется однозначно, проходит через 2 новые точки "картинки". Что там было - E,F?
Как и у Вас, можно сразу получать прямоугольник - выбором центра с на окружности с диаметром EF.
Наверное, можно поднатужиться и получить квадрат

Это то же самое решение, что уже было здесь описано (прямоугольник ничем не лучше параллелограмма).

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708620 писал(а):

Это то же самое решение, что уже было здесь описано

Перебор
Хотя бы потому, что у Вас есть 2 шага с произволом, у меня - только один - выбор центра.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708628 писал(а):

TOTAL в сообщении #708620 писал(а):

Это то же самое решение, что уже было здесь описано

Перебор
Хотя бы потому, что у Вас есть 2 шага с произволом, у меня - только один - выбор центра.

"2 шага с перебором" - что бы это значило и чем большая свобода хуже?

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708631 писал(а):

"2 шага с перебором" - что бы это значило и чем большая свобода хуже?

С произволом, а не перебором - цитата переврана.
Вы выбираете центр и точку на луче, я - только центр. Так что у нас разные решения
Моё ориентировано на готовый аппарат проективных преобразований, Ваше требует дополнительных пояснений.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708640 писал(а):

TOTAL в сообщении #708631 писал(а):

"2 шага с перебором" - что бы это значило и чем большая свобода хуже?

С произволом, а не перебором - цитата переврана.
Вы выбираете центр и точку на луче, я - только центр. Так что у нас разные решения
Моё ориентировано на готовый аппарат проективных преобразований, Ваше требует дополнительных пояснений.

Если выбираете только центр, то не нашли муху.
Ориентировано на готовый аппарат - сами не знаете, почему этот способ работает.

Так что автор "задачи" пока не предложил другого решения.

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708642 писал(а):

Если выбираете только центр, то не нашли муху.Ориентировано на готовый аппарат - сами не знаете, почему этот способ работает.

Я уже ответил, но могу и к учебнику отослать - там описывается, как строить изображение точки

Похоже, Вам хочется поругаться. Мне лень...