Ахтунг! Задачка по матстату!

[ALeXuS]

Ребята,очень прошу помочь в решении данной задачи так как я полный лам в статисике
задача:
Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции города, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплавчивающих налоги, не превысила 5%? По данным предыдущей проверки, доля таких фирм составила 32%. Доверительную вероятность принять равной 0,997.

Особенно не догоняю что значит доверительная вероятность. Да и воще можно это хоть как нить решить?
Надеюсь на понимание.

[Zo]

ALeXuS писал(а):

Особенно не догоняю что значит доверительная вероятность.

Доверительная вероятность - эта та вероятность с которой измерения будут соответствовать требуемой точности. Т.е. отличие выборочной вероятности от истинной должно по модулю не превышать 5% и этот результат должен выполняться с вероятностью 0.997. Теперь запишите это ввиде математических буковок и воспользуйтесь фактом, что частота имеет некоторый асимптотический закон распределения (по центральной предельной теореме).

[ALeXuS]

Zo писал(а):

ALeXuS писал(а):

Особенно не догоняю что значит доверительная вероятность.

Теперь запишите это ввиде математических буковок и воспользуйтесь фактом, что частота имеет некоторый асимптотический закон распределения (по центральной предельной теореме).

Мля вот я тупарь хз как с этим разобраться. Ещё раз прихожу к выводу что математика это не моё. А сделать эту дрянь как то нужно или сапоги покупать придётся

[Brukvalub]

ALeXuS писал(а):

или сапоги покупать придётся

И здесь ошибаетесь: сапоги Вы получите даром, за это можете не волноваться.

[ALeXuS]

Brukvalub писал(а):

ALeXuS писал(а):

или сапоги покупать придётся

И здесь ошибаетесь: сапоги Вы получите даром, за это можете не волноваться.

И на этом Спасибо. Утешили.

[Zo]

ALeXuS писал(а):

Мля вот я тупарь Evil or Very Mad хз как с этим разобраться. Ещё раз прихожу к выводу что математика это не моё. Exclamation А сделать эту дрянь как то нужно или сапоги покупать придётся Twisted Evil Twisted Evil

Пусть p - истинная вероятность (0.32). Пусть $\frac{m}{n}$ - частота. n - число фирм, которое нужно проверить, m - число недобросовестных фирм среди n фирм. Теперь запишите фразу "отличие выборочной вероятности от истинной должно по модулю не превышать 5% и этот результат должен выполняться с вероятностью 0.997" в виде формулы. Хотя я наверное про выборочную вероятность загнул - сам термин выдумал Вобщем частота - вот что имелось ввиду

[ALeXuS]

Zo На вас вся надежда!
тогда получается P{|(m1 - m)/n| <= 0.05} = 0.997 ??
а дальше то как?

p.s. сори что не использовал тег.

[Zo]

ALeXuS писал(а):

тогда получается P{|(m1 - m)/n| <= 0.05} = 0.997

так а m1 - что такое у Вас? В данной задаче как я понимаю, хотят вот что: m1=np - т.е. теоретически ожидаемый результат. А m - это то число, которое получится в результате опроса. В результате тогда $P(\left|\frac{m}{n}-p\right|\le0.05)=0.997$ Нас интересует число n - т.е. сколько всего фирм надо опросить. Чтобы получить n воспользуйтесь фактом о том, что частота имеет некоторый асимптотический закон распределения - (подсказка - посмотрите центральную предельную теорему) и воспльзуйтесь квантилями чтобы "вытащить" n.

[ALeXuS]

Zo
Вы будете долго смеяться, но задача решается ОЧЕНЬ просто, а именно:

n = t^2 б(дисперсия)/A^2w = 3^2x0,32/0,05^2 = 1152 вот и вся формула.

ваше решение препод отверг: говорит мол откуд такие сложные формулы когда можно воспользоваться одной. Но всё же спасибо.
Опять же прошу прощения что не использовал тэг.

[Zo]

ALeXuS писал(а):

n = t^2 б(дисперсия)/A^2w

а Вы немогли бы пояснить, что означают буквы t, б, A и w? а то как-то непонятна честно говоря формула и где использована доверительная вероятность Потом вот тоже интересно - здесь используется выбор с возвращением или без - преподаватель об этом что-нибудь сказал или все просто по формуле а что посчитали сами не знаем? и дисперсия какая-то странная 0.32 всего лишь, вместо 0.32*0.68.

Да кстати, чтобы было ясно о чем речь вот решение мое (выбор с возвращением), которое отверг преподаватель по словам ALeXuS $P(\left|\frac{m}{n}-p\right|\le0.05)=0.997$ далее известно что центрированная нормированная сумма большого числа независимых (в таких задачах как эта считается что это выполнено) случайных величин распределена нормально N(0;1), т.е. m - это сумма случайных величин, каждая из которых с вероятностью p равна 1. Тогда вычисляем (так как $m\sim Bi(n;p)$) $M\left[\frac{m}{n}\right]=p$, $D\left[\frac{m}{n}\right]=\frac{p(1-p)}{n}$ теперь нормируем и центрируем случайную величину $\frac{m}{n}$, получаем (*):

$$P\left(\frac{\left|\frac{m}{n}-p\right|}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\le\frac{0.05}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\right)=0.997$$

Тогда из (*) в силу центральной предельной теоремы: $P(...)=2\Phi\left(\frac{0.05}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\right)-1=0.997$, где $\Phi()$ - функция распределения N(0,1). Далее пусть $u_{\alpha}$ - квантиль уровня альфа распределения N(0,1), ее значение можно найти в таблице в учебнике по твимсу, получаем:

$$\frac{0.05}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}=u_{\frac{1+\alpha}{2}}$$

откуда находим, что

$$n=p(1-p)\left(\frac{u_{\frac{1+\alpha}{2}}}{0.05}\right)^2$$

, где $\alpha=0.997$

[ALeXuS]

Zo
чтобы не путаться я уточню в понедельник\вторник, так как препод сказал что просмотрит всё в назанченный день (экзамен письменный) и тогда отпишусь.