Сходимость рядов

[Limit79]

Исследовать на сходимость ряды:

1) $\sum_{n=2}^{\infty} \ln \left ( \frac{n^2+3}{n^2-n} \right )$

$\frac{n^2+3}{n^2-n} = \frac{n^2-n+n+3}{n^2-n} = 1 + \frac{n+3}{n^2-n}$

Тогда $ \ln \left ( \frac{n^2+3}{n^2-n} \right ) \sim \frac{n+3}{n^2-n}$ при $n \to \infty$

$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n+3}{n^2-n}$ расходится по предельному признаку при сравнении с гармоническим рядом, следовательно, исходный ряд тоже расходится.

2) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+5}{n!} \cdot \sin \left ( \frac{2}{3^n} \right ) $

$\sin \left ( \frac{2}{3^n} \right ) \sim \frac{2}{3^n}$ при $n \to \infty$

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+5}{n!} \cdot \left ( \frac{2}{3^n} \right ) $ сходится по признаку Даламбера, значит исходный тоже сходится.

Верно ли? Заранее спасибо за ответы!

[ИСН]

да и да

[Limit79]

ИСН
Спасибо за помощь! Просто меня несколько смущало использование этих эквивалентностей.