Задача на полноту булевых функций

[Городецкий Павел]

Помогите подступиться
Существуют ли булевы функции $f_1$ и $f_2$, удовлетворяющие одновременно следующим трем условиям
1) Существует предполный класс содержащий $f_1$ и не содержащий $f_2$
2) Существует предполный класс содержащий $f_2$ и не содержащий $f_1$
3) Не существует базиса в $P_2$, содержащий одновременно $f_1$ и $f_2$
Спасибо

[luitzen]

Вероятно, надо сыграть на том, что пересечения дополнений каких-то предполных классов содержатся в дополнениях к другим предполным классам.

Короче, искуственно поднял тему, ибо очень интересно…

[Brukvalub]

Наиболее вероятный ответ - нет. Нужно только проверить, что пересечение любых двух предполных классов не содержит целиком никакой из оставшихся трех предполных классов.

[Brukvalub]

И все-таки ответ: такие две функции существуют!!! Все дело в том, что

\[S \cap M \subset T_0 \cap T_1\]

! Теперь возьмем две нелинейные функции: одну из

\[S/M\]

, а вторую - из

\[M/S\]

, вот эти функции и дают пример. (правда, автору вопроса, эта тема, похоже, уже неинтересна:roll: )

[Городецкий Павел]

Осталось чувство дискомфортности
1. Как дойти от условия задачи до того, что вот это

\[S \cap M \subset T_0 \cap T_1 \]

дает решения?
2. Как показать, что такие нелинейные функций: одна из

\[S/M\]

и другая из

\[M/S\]

существуют?

Заранннее благодарен

[Brukvalub]

Городецкий Павел писал(а):

1. Как дойти от условия задачи до того, что вот это \[S \cap M \subset T_0 \cap T_1 \] дает решения?

Про это довольно долго писать. Тогда нужно подробно описать процесс размышления над задачей, который, как можно увидеть из моей предыдущей попытки ее решения, не был таким уж прямолинейным.

Городецкий Павел писал(а):

Как показать, что такие нелинейные функций: одна из \[S/M\] и другая из \[M/S\] существуют?

А вот это уже гораздо проще. Достаточно привести пример двух таких функций. Когда я писал про их поиск, то сам уже имел эти примеры, но не сообщил их Вам, чтобы и Вы немного подумали над задачей.