2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл
Сообщение09.04.2013, 09:30 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Всем добрый день! Не подскажете как быть интегралом
$\int_{-\infty }^{\infty } \text{sech}^2\left(a_1 x+b_1\right) \text{sech}^2\left(a_2 x+b_2\right) \, dx$
$a_1\ne a_2$

-- 09.04.2013, 10:35 --

Можно его взять? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.04.2013, 09:42 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Запишите его сначала, используя общепринятые обозначения. А если там участвуют гиперболические функции, то через экспоненты. Как правило, после этого многое проясняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 14:32 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Это делу не поможет
$\int_{-\infty }^{\infty } (\frac{2}{e^{a_1 x+b_1}+e^{-a_1 x-b_1}})^2(\frac{2}{e^{a_2 x+b_2}+e^{-a_2 x-b_2}})^2  dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 15:06 


26/08/09
197
Асгард
Попробуйте максимально упростить и заменить переменную $e^x = t$. Может что и выйдет. На сайте Wolfram этот интеграл не посчитали. Жаль нет у меня установленной программы Wolfram. Хотя бы посмотреть ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Установленная программа тоже не посчитала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 15:18 


26/08/09
197
Асгард
Еще может стоит поглядеть в учебник(задачник) по комплексному анализу. Помнится, там было много всяких похожих несобственных интегралов. Решали их с помощью вычетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
3.14, здесь вообще много и часто посылают людей в учебник, но это уместно тогда, когда человек не знает элементарных вещей - того, что в учебнике наверняка есть. "Это стол, его едят." А так-то зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.04.2013, 22:16 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Ни одна из известных мне мат. программм мне его не посчитала. В справочнике Грандштейна его тоже нет. Упрощение тоже ничего не дает. Я решил в частном случае когда $a_1= a_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.04.2013, 09:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
TelmanStud в сообщении #707956 писал(а):
Я решил в частном случае когда $a_1= a_2$
Этот интеграл сводится к интегралу от рациональной функции, если $a_1$ и $a_2$ соизмеримы, то есть, $\frac{a_1}{a_2}=\frac mn$, где $m$ и $n$ - целые числа. Тогда $\frac{a_1}m=\frac{a_2}n=p$, и можно подставить $e^{px}=t$ (я не утверждаю, что это самая эффективная подстановка).
Думаю, что в других случаях первообразная через элементарные функции не выражается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.04.2013, 09:40 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Someone
Спасибо попробуем че нить придумать... :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.04.2013, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Можете еще глянуть справочник Прудникова, Брычкова, Маричева -- он гораздо полнее Градштейна, может и будет что-нибудь похожее.
Если, как подсказал Someone, $a_1$ и $a_2$ соизмеримы, можно попробовать вычислить интеграл через вычеты, сдвинув контур вдоль мнимой оси на общий период обеих экспонент.

-- 10.04.2013, 12:18 --

В общем случае запросто через какие-нибудь спец.функции может выражаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group