Признак Лейбница и... клейка Лекнера

[Ktina]

Исследовать на сходимость ряд

$$-\frac{1}{2}-\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+\frac{4}{16}-\dots +(-1)^{\frac{n^2+n}{2}}\cdot\frac{n}{2^n}+\dots$$

Признак Лейбница, он же, вроде, только для знакочередующихся рядов (или нет?). А тут как быть? Склеивать пары соседних членов? Этакая "клейка Лекнера"?

Хорошо, попробую.
Получается ряд

$$-\frac{4}{4}+\frac{10}{16}-\frac{16}{64}+\dots +(-1)^{n}\cdot\frac{6n-2}{4^n}+\dots$$

, который сходится по признаку Лейбница, причём сходимость абсолютна.

Я права?

[nnosipov]

Да, только абсолютная сходимость исходного ряда также очевидна.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #706937 писал(а):

Да, только абсолютная сходимость исходного ряда также очевидна.

Почему?

[nnosipov]

Ну как ... Имеем $|(-1)^{\text{чего-то там}}n/2^n| \leqslant n/2^n$. А ряд с общим членом $n/2^n$ сходится. Если последнее не очевидно, то ... тоже можно доказать.

[Ktina]

nnosipov,
Спасибо!