2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 17:12 
*Астроида вписана в окружность $x^2-2x+y^2-4y-3=0$ так, что ее лучи параллельны осям координат. Найдите уравнение касательной к астроиде, проведенной в точке с координатами $(2;3)$.
Ну привел уравнение окружности, но не понимаю, как лучи могут быть параллельны осям координат?

(Оффтоп)

Астроиду представляю, но видимо плохо. :-)

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 17:33 
Аватара пользователя
zychnyy в сообщении #706211 писал(а):
не понимаю, как лучи могут быть параллельны осям координат
Надо ближе познакомиться с астроидой, узнать, кто такая и где у неё там лучи растут.

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 17:53 
Аватара пользователя
уточните условие, там наверно 4y

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:04 
Изображение
Эту штуку на $\frac{\pi }{4}$ повернуть? :-)

-- 05.04.2013, 21:05 --

(Оффтоп)

TelmanStud спасибо. Поправил.

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:07 
Аватара пользователя
Возможно. В любом случае она не должна быть такой как на рисунке. Радиус окружности$\sqrt{8}$ на совпадает с радиусом астроиды проходящим через (2;3)-примерно 7.02

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:08 
Аватара пользователя
zychnyy, я так понимаю, надо воссоздать уравнение астроиды и найти производную.

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:17 
Аватара пользователя
Как тут картинку поставить..

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:20 
Аватара пользователя
TelmanStud

topic64352.html

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:35 
Цитата:
я так понимаю, надо воссоздать уравнение астроиды и найти производную.

Shtorm да, пожалуй. Мне кажется, что стоит перейти к полярным координатам, а дальше находить производную в точке, предварительно повернув график астроиды сорок пять градусов.

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 18:44 
Аватара пользователя
-x+5
Ответ это

-- 05.04.2013, 19:48 --

Изображение

-- 05.04.2013, 19:54 --

Окружность с центром в точке (1,2);

$x(t)=\sqrt{8} \cos^3 (x)+1,y(t)=\sqrt{8} \sin^3 (x)+2$
В уравнении касательной $y=kx+b$ коэффициент$k=\frac{y'(\pi/4)}{x'(\pi/4)}=-1$ а b=5;

-- 05.04.2013, 20:00 --

Изображение
хостинг фотографий

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 21:20 
TelmanStud да, спасибо за решение. Все-таки не надо поворачивать...

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 21:26 
Аватара пользователя
Всегда пожалуйста!!!

 
 
 
 Re: Вписанная астроида и касательная к ней
Сообщение05.04.2013, 21:38 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #706363 писал(а):
Всегда пожалуйста!!!
 !  Не всегда.

Приведение решений учебных задач на форуме не допускается.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group