Связь дельта функции и полюса

[agalst]

Здравствуйте!
Допустим, есть интеграл с полюсом вида, f(x) не содержит особенностей
$\int\limits_0^\infty\frac{f(x)dx}{1-x+i0}$
Знаю, что можно взять его разбиением на дельта функцию и интеграл по главному значению, но как это точно должно выглядеть?
$\frac{1}{1-x\pm i0}=\mp i\pi\delta(1-x)$
$\int\limits_0^\infty f(x)\delta(1-x)dx+\int\limits_0^{1-\varepsilon}\frac{f(x)dx}{1-x}+\int\limits_{1+\varepsilon}^\infty\frac{f(x)dx}{1-x}$ или я ошибаюсь?
Не могу найти это свойство дельта функции в общем виде.

[lucien]

$$ \frac{1}{x+i0}=\mathrm{P}(x)-i\pi\delta(x) $$

Какие еще обобщения вас интересуют?