Есть строгое определение понятия тождество?

[larkova_alina]

Или это условное понятие?

[Sonic86]

Например так:
Если $(\forall x_1)...(\forall x_n)(P(x_1,...,x_n)=Q(x_1,...,x_n))$, то соотношение $P(x_1,...,x_n)=Q(x_1,...,x_n)$ называется тождеством

[TOTAL]

$x^2 \ge 0$ - это тождество?

[mihailm]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #705563 писал(а):

$x^2 \ge 0$ - это тождество?

а это - тождественное неравенство)))

[gris]

По-моему, единственным безусловным тождеством является $a=a$.
Остальные зависят и от множества определения и от определения операций.
$a\cdot b =b\cdot a$ тождество для действительных чисел, но не для матриц (с традиционными операциями умножения).

[Sonic86]

gris в сообщении #705591 писал(а):

По-моему, единственным безусловным тождеством является $a=a$.

Это первая аксиома равенства: $(\forall x)(x=x)$, а есть еще и вторая: $(\forall x)(\forall y)(x=y\to (P(x)\leftrightarrow P(y)))$ (если не наврал)

[ZeZeeb]

Sonic86 в сообщении #705605 писал(а):

gris в сообщении #705591 писал(а):

По-моему, единственным безусловным тождеством является $a=a$.

Это первая аксиома равенства: $(\forall x)(x=x)$, а есть еще и вторая: $(\forall x)(\forall y)(x=y\to (P(x)\leftrightarrow P(y)))$ (если не наврал)

Для любого одноместного предиката $P$ хотите сказать?

[arseniiv]

Разве там не формула должна стоять? Главное, чтобы в ней на икс и игрек заменялось одно и то же.

-- Чт апр 04, 2013 23:23:23 --

А Sonic86 и не сказал, формула $P$ или предикат.

-- Чт апр 04, 2013 23:27:08 --

И было бы корректнее вместо $P(x)$ написать $P[t\mapsto x]$ или как-то похоже. В формуле можно только заменять.

[ZeZeeb]

arseniiv в сообщении #705805 писал(а):

А Sonic86 и не сказал, формула $P$ или предикат.

Не знаю, это выглядит как эквивалентность.

[arseniiv]

Эквивалентность чего с чем? Формулы и предикаты — вещи разные.

[bot]

TOTAL в сообщении #705563 писал(а):

$x^2 \ge 0$ - это тождество?

Это какое-то неправильное пчело тождество. Вот правильное: $\min\{x^2, 0\}=0.$

[TOTAL]

bot в сообщении #705942 писал(а):

TOTAL в сообщении #705563 писал(а):

$x^2 \ge 0$ - это тождество?

Это какое-то неправильное пчело тождество. Вот правильное: $\min\{x^2, 0\}=0.$

Пусть правильным тождеством будет $\min\{x^2, 0\}=0.$ Тождество - значит, равенство верно для любого $x,$ которое является действительным числом. Всё подряд можно называть тождеством? Например, $P_n(x)=0$ является тождеством для любого полинома, достаточно лишь сказать что-то типа: это равенство верно для любого $x$ из множества корней этого полинома. Или как?

[ZeZeeb]

arseniiv в сообщении #705842 писал(а):

Эквивалентность чего с чем? Формулы и предикаты — вещи разные.

Здесь эквивалентность — логическая операция. Я так понял автора.

[arseniiv]

Ну да, $\leftrightarrow$ — это эквивалентность. Только к чему это?