Доказать соотношение; соотн. Гиббса-Гельмгольца

[Trurlol]

Битый час сижу над этим соотношением $(\frac{dH}{dP})_T = -C_p(\frac{dT}{dP})_s + V$. Писанины много, поэтому даже не знаю, что можно было бы показать, да и все заводит в тупик, вот к примеру $dH = TdS + VdP$, а вот как выразить $TdS$, через ту хрень я не знаю. Единственное чего я еще не побывал, так это искать данное соотношение через вторые мешеные производные, но есть основания полагать, что оно делаются не через них. В какую сторону нужно двигаться?

[type2b]

$$\left.\frac{\partial S}{\partial T}\right|_p\left.\frac{\partial T}{\partial p}\right|_S+\left.\frac{\partial S}{\partial p}\right|_T=0\,,\quad C_p=T\left.\frac{\partial S}{\partial T}\right|_p$$

Дальше легко.

[Trurlol]

А из каких соображений вы это получили?

[type2b]

Первое из

$$dS=\left.\frac{\partial S}{\partial T}\right|_p\,{\rm d}T+\left.\frac{\partial S}{\partial p}\right|_T\,{\rm d}p\,.$$

Посмотрим на это соотношение вдоль линии $S={\rm const}$ и поделим на ${\rm d}p$.

Второе из $\delta Q=T{\rm dS}$ и определения теплоемкости $C_p$.

Надо понимать смысл подобных манипуляций. Мы рассматриваем двумерное пространство, на котором функциями являются $p,V,T,S,U,H$ и т.д. (но $Q$ не является!!!) Поскольку независимых функций в двумерном пространстве может быть только две, то между ними существуют соотношения, а именно~---~уравнение состояния для $(p,V,T)$, уравнение для внутренней энергии $U(V,T)$, уравнения для потенциалов типа $H=U+pV$ и т.п. Однако, эти функции линейно независимы. Можно взять любую пару этих функций в качестве координат пространства. Если мы фиксируем одну функцию, то мы высаживаемся на одномерное подпространство, на котором любая из оставшихся функций может быть выбрана как координата. Поэтому, скажем, $\partial S/\partial T|_p$ -- это производная $S$ по $T$ вдоль одномерного подпространства $p={\rm const}$.

[lucien]

Trurlol в сообщении #705346 писал(а):

Битый час сижу над этим соотношением

Почитайте Румера -- Рывкина. Там подробно расписан общий метод (метод якобианов) получения подобных производных.