Вычислить выражение с корнями и дробями

[Svirepa]

$1,5 \cdot\sqrt{24} (2\cdot \sqrt{\frac23}+3\cdot \sqrt{\frac16}-\frac{\sqrt6} 6)$

Распишите поподробнее пожалуйста

у меня в конце выходит $3\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{6}$, если это правильно, то что делать дальше поподробнее разжуйте пожалуйста.

[zychnyy]

Svirepa как решить такое уравнение $\sqrt[]{2}\cdot x=2\ ?$

[Shtorm]

Svirepa, мой ответ сильно отличается от Вашего. Вы сами нам тут распишите как делали и мы найдём Ваши ошибки.

[Joe Black]

Подумайте над тем как представить квадратный корень в виде дроби в степени. И как перемножаются одинаковые числа с разными степенями

[Алексей К.]

А давайте для начала на эту хрень посмотрим повнимательнее:

$$\ldots+3\cdot \sqrt{\frac16}-\frac{\sqrt6}6\ldots=\ldots+3\cdot {\frac1{\sqrt6}}-1\cdot \frac1{\sqrt{6}}\ldots$$

Три коровы минус одна корова --- сколько будет?
Три конфеты минус одна конфета --- сколько будет?
Три чувака минус один чувак --- сколько будет?
Три корня минус один (такой же) корень --- сколько будет?

-- 03 апр 2013, 22:37:29 --

Также замечу, что

$$\sqrt{\frac23}=\sqrt{\frac46}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt6}=\ldots$$

Ойй, всё так просто... А $\sqrt{24}=$

[Svirepa]

$\sqrt{2}\cdot x = 2 $

1) $x=\frac2{\sqrt2}$ умножаем на $\sqrt2$ что бы избавиться от корня в знаминателе
2) $x=\frac{2\cdot\sqrt2}\sqrt2\cdot\sqrt2$ в знаминателе получается 2, сокращаем и остаётся
3) $x=\sqrt2$

А решал я так:
1) $1,5\sqrt24=3\sqrt6$;

2) $(\frac{2\sqrt2}\sqrt3 $ + $ \frac{3}\sqrt6 $ - $\frac{\sqrt6}6$) далее умножаем на корни, чтобы убрать их из знаменателя

3) $(\frac{2\sqrt6}3 $+ $\frac{3\sqrt6}6 $ - $\frac{\sqrt6}6$) приводим к общему знаменателю

4) $(\frac{4\sqrt6}6 $+ $\frac{3\sqrt6}6 $ - $\frac{\sqrt6}6$)

5) $3\sqrt6\cdot6\sqrt6$

[Shtorm]

Svirepa, а на 6 забыли поделить. Знаменатель-то куда делся неожиданно.??

[Svirepa]

5) $\frac{3\sqrt6}6\cdot\frac{6\sqrt6}6$

как дальше??? у меня выходит

$\frac{\sqrt6}2$

[Shtorm]

Svirepa, а зачем Вы знаменатель 6 написали и в первой дроби, и во второй??? В первой-то дроби разве был знаменатель? Это был коэффициент без всякого знаменателя.

[Svirepa]

Сказывается усталость и врожденная невнимательность =)
5)$3\sqrt6\cdot\frac{6\sqrt6}6$
6)$\frac{18\sqrt6}6$
7)$\frac{3\sqrt6}6$

что то не то, думаю это не правильно

[Shtorm]

Svirepa, уже в действии № 6 ошибка. Но тем не менее Вы продвинулись, прогресс налицо. А ошибка в том, что корень у Вас в числителе один остался. Второй-то куда делся?

[Svirepa]

5)$\frac{3\sqrt6}1\cdot\frac{6\sqrt6}6$
6)$\frac{18\sqrt6}6$

в упор не вижу 2-ого корня в числителе, сижу думаю дальше.

[Shtorm]

Svirepa, а вот такой вопрос

$$\sqrt6\cdot\sqrt6=....?$$

[Svirepa]

Ответ 18, шестерки сократились. Спасибо, думаю в будущем у меня еще будут вопросы по другим примерам, а пока всем спокойной ночи.

[Shtorm]

Свершилось!