Помогите решить предел

[mesmerizingsnow]

Дан предел: $\lim\limits_{x \to a}\frac{\sqrt[m] x - \sqrt[m] a}{x - a}$
Напрашивается решение привести числитель к формуле разности вычитаемых в одной степени, сократить числитель и знаменатель и получить что-то вроде:

$$\lim\limits_{x \to a}\frac1{\sqrt[m]{x^{m-1}} + \sqrt[m]{x^{m-2}}\cdot\sqrt[m]a + \sqrt[m]{x^{m-3}}\cdot\sqrt[m]{a^2}\ +\ ...\ +\ \sqrt[m]{a^{m-3}}\cdot\sqrt[m]{x^2} + \sqrt[m]{a^{m-2}}\cdot\sqrt[m]x + \sqrt[m]{a^{m-1}}}$$

... и все... незнаю куда дальше двигаться.
Дан ответ: $\frac{\sqrt[m]a}{m a}$

Поправил формулы //AKM

[ИСН]

"Стоя в гамаке? Оригинально!"
Лопиталя запретили? Ладно. Можно Вашим способом. И не только можно, но уже практически всё и сделано! Чего Вы ждёте? Почему не знаете, куда дальше? Как будете находить предел, например, $\lim\limits_{x\to2}x^2$?

[zychnyy]

Если знакомы с производными, то

$\lim\limits_{x\to a} \frac{\sqrt[m]{x}-\sqrt[m]{a}}{x-a}=|x-a=\Delta y\rightarrow 0,\ x\rightarrow a|=\lim\limits_{\Delta y\to 0} \frac{\sqrt[m]{a+\Delta y}-\sqrt[m]{a}}{\Delta y}=...$

[myra_panama]

потом, $(a+\Delta y)^\frac1{a}=...$

[zychnyy]

myra_panama а зачем? Можно смело записать в виде производной.

[mesmerizingsnow]

Меня просто интересовало каким образом можна привести мое незаконченное решение к даному ответу.

[ИСН]

ИСН в сообщении #705107 писал(а):

Как будете находить предел, например, $\lim\limits_{x\to2}x^2$?

[mesmerizingsnow]

ИСН в сообщении #705173 писал(а):

ИСН в сообщении #705107 писал(а):

Как будете находить предел, например, $\lim\limits_{x\to2}x^2$?

По-видимому, подставляя в качестве независимого аргумента значение к которому он стремиться.

[iifat]

Ну и последний шаг: когда можно вот так вот запросто находить пределы, подставляя в качестве независимого аргумента значение, к которому он стремится?

[ИСН]

Ну так и подставьте таким же образом в своё незаконченное решение.