Принцип оптимальности в стохастическом управлении

[fedornovikov]

Пусть $C_t$ минимизируемый функционал, а именно стоимость управления при помощи управляющего процесса Х до времени $t$.
Решаем стандартную задачу минимизации стоимости:

$$\underset{X}{\text{inf}} E(C_T(X))$$

Пусть случайный процесс $V(t, X_t)$ для начального состояния $x$ на интервале $(t,T]$ равен ожидаемой стоимости управления при оптимальной стратегии

$$V(t, X_t)=\underset{X}{\text{inf}} E\left[\int_t^T{C(X_s)}ds\right]$$

Рассмотрим процесс:

$$M_t=C_t+V(t, x_t)$$

Согласно принципу мартингальному оптимальнсти, для любого допустимого управляющего процесса $X$, $M_t$ является субмартингалом и для оптимального $X$ является мартингалом.

Что будет если для для оптимального управляющего процесса $M$ окажеться супермартингалом? Является ли такая задача оптимального управления корректно поставленной и допустимо ли такое решение?