Интегралы

[SpBTimes]

gris
Спасибо! ВРоде бы ясно.

[bot]

iifat в сообщении #704642 писал(а):

То ли формулировка в стартовом письме неточна

Так и есть.

Демидович в № 2199 писал(а):

Доказать, что если $f(x)$ интегрируема на $[a, b]$, то существует последовательность непрерывных функций $\varphi_k(x)$ такая, что

$$\int\limits_{a}^{c}f(x) dx = \lim\limits_{n \to \infty} \int_{a}^{c}\varphi_n(x) dx\, \, \text{при} \, \, a\leqslant c\leqslant b.$$

Понятно, что имеется в виду при любом таком $c$.

-- Ср апр 03, 2013 11:14:49 --

В качестве подсказки можно использовать предыдущий номер - делим весь отрезок, а последний отрезочек содержащий $c$ можно выбросить.

-- Ср апр 03, 2013 11:21:56 --

iifat в сообщении #704642 писал(а):

То ли формулировка в стартовом письме неточна

Так и есть.

Демидович в № 2199 писал(а):

Доказать, что если $f(x)$ интегрируема на $[a, b]$, то существует последовательность непрерывных функций $\varphi_k(x)$ такая, что

$$\int\limits_{a}^{c}f(x) dx = \lim\limits_{n \to \infty} \int_{a}^{c}\varphi_n(x) dx\, \, \text{при} \, \, a\leqslant c\leqslant b.$$

Понятно, что имеется в виду при любом таком $c$.

-- Ср апр 03, 2013 11:14:49 --

В качестве подсказки можно использовать предыдущий номер (или по grisу) - делим весь отрезок, а последний отрезочек, содержащий $c$, можно выбросить.

[mustitz]

А если так попробовать: для каждого $n$ делим отрезок $[a,b]$ на $n$ частей, в каждой части функция $\varphi_n(x)$ на концах принимает значение нуль, а сама представляет собой треугольник (или любую другую фигуру) площади

$$ \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx $$

А далее из определения предела доказывать