Найти экстремум функции

[Shtorm]

malvinkavika, да, так и выходит. Седловая точка - минимакс.

[Yu_K]

Не все критические точки посмотрели - там еще пара точек найдется - если хорошо поискать...

[Shtorm]

Да, как то мы упустили другие точки.

[malvinkavika]

там мнимые остальные точки - я их не брала во внимание

[Shtorm]

malvinkavika, там есть не мнимые. Вычтете из одного уравнения второе - получите, что $x_1=x_2$ и затем подставьте это в одно из уравнений так, чтобы в уравнении осталась только одна переменная.

[malvinkavika]

$x_1^*=(1;1)$
$x_2^*=(-1;-1)$

[Shtorm]

malvinkavika, Отож, как ИСН говаривает

[malvinkavika]

$H(x_1^*)=H(x_2^*)=\left( \begin{array}{cc} 10 & -2 \\ -2 & 10 \end{array} \right)$
$A_1=10>0$
$A_2=104>0$
значит в 2 точках будет локальный минимум

[Shtorm]

malvinkavika в сообщении #705027 писал(а):

$A_2=104>0$

malvinkavika, а почему 104?

-- Ср апр 03, 2013 00:13:38 --

malvinkavika в сообщении #705027 писал(а):

локальный минимум

ага.

[malvinkavika]

сори будет 96

[Shtorm]

Ок.

[malvinkavika]

просто странно мне что две точки мимимума

[Shtorm]

malvinkavika, а из-за чего странно? Что конкретно вызывает сомнение?

[malvinkavika]

то,что их две
хотя значения в них одинаковые
значит так и должно быть

[Shtorm]

malvinkavika в сообщении #705038 писал(а):

то,что их две

Это Вы удивляетесь из-за того, что мол, если есть два минимума, то функция должна их создать через максимум или через точку разрыва, если значения функции в них одинаковы. Так Вы рассуждали? А точек разрыва (линий разрыва) у функции нет. Если Вы так рассуждали, то вот я Вам скажу, что функция из одного минимума в другую точку минимума перешла через точку минимакса. Вообще тогда полезно построить эту поверхность в каком-нибудь матпакете.

-- Ср апр 03, 2013 00:35:11 --

malvinkavika в сообщении #705038 писал(а):

хотя значения в них одинаковые значит так и должно быть

Но в принципе, функция может иметь множество локальных минимумов в которых значения функции будут различны.