Исследовать функцию на экстремум

[Ktina]

Исследовать функцию на экстремум:

$$x^2-xy+y^2+9x-6y+21$$

Взяла частные производные.
По $x$ получилось

$$2x-y+9$$

А по $y$ --

$$-x+2y-6$$

Решением системы

$$ \begin{cases} 2x-y+9=0 \\ -x+2y-6=0 \end{cases} $$

является точка $(-4, 1)$, в которой может быть (а может и не быть) экстремум.

А что делать дальше?

[SpBTimes]

Достаточные условия экстремума. Например, знакоопределенность квадратичной формы второго дифференциала.

[Shtorm]

Итак, сначала ищем частные производные второго порядка.

[Ktina]

Shtorm в сообщении #704595 писал(а):

Итак, сначала ищем частные производные второго порядка.

Первого порядка я кое-как научилась находить, а второго для меня сложновато, путаюсь пока

-- 01.04.2013, 23:00 --

Их там много...

[Shtorm]

Ktina, берём частную производную первого порядка по x. И считая её новой функцией, снова ищем от неё же по x. Потом опять же берём частную производную первого порядка по x, но теперь от неё ищем по y. Потом точно также берём частную производную первого порядка по y. И ищем от неё производную по y. Итак достаточно трёх, ибо....

[Ktina]

Shtorm в сообщении #704598 писал(а):

Ktina, берём частную производную первого порядка по x. И считая её новой функцией, снова ищем от неё же по x.

Получается 2.

-- 01.04.2013, 23:05 --

Shtorm в сообщении #704598 писал(а):

Потом опять же берём частную производную первого порядка по x, но теперь от неё ищем по y.

-1.

-- 01.04.2013, 23:06 --

Shtorm в сообщении #704598 писал(а):

Потом точно также берём частную производную первого порядка по y. И ищем от неё производную по y. Итак достаточно трёх, ибо....

-1 и 2.

-- 01.04.2013, 23:06 --

Ну а дальше-то что?

[Shtorm]

Ktina, пока верно и осталось найти последнюю.

-- Пн апр 01, 2013 23:07:19 --

Ага, нашла!!

[Ktina]

Shtorm в сообщении #704601 писал(а):

Ага, нашла!!

И что мне с этим счастьем делать?

[Shtorm]

Ktina в сообщении #704602 писал(а):

И что мне с этим счастьем делать?

Может книжки почитать?. Шучу.

А дальше....они же у Вас все константами вышли! Так что берём их эти константы и записываем определитель.

[Ktina]

Shtorm в сообщении #704605 писал(а):

Так что берём их эти константы и записываем определитель.

В каком порядке их туда записывать?

-- 01.04.2013, 23:14 --

Если так, как я думаю, то получается 3.

[Shtorm]

Ktina, сначала первую, потом...вторую....а не обвинят ли меня в нарушении правил форума? надо как ИСН - намёками работать.
Короче, Вы пишите, девушка, пишите, а мы будет ошибки выискивать.

[Ktina]

Shtorm,
Получилось 3.

-- 01.04.2013, 23:16 --

В смысле, детерминант равен 3.

[Shtorm]

Верно.

[SpBTimes]

Ktina
А зачем, не зная теорию, заниматься подстановкой циферок и чиселок, а потом считать всякие определители?

[Ktina]

SpBTimes,
Хочу научиться.