Связи в механике.

[ИгорЪ]

Есть ли связи и как их найти в системе, задаваемой лагранжианом $ L=\sum_{i}\dot{x_i}^2/2 + (x_i,\ddot{x_i})(\sum_{i}x_i^2-1)/2$

[Утундрий]

Загадочность нотации не осилил.

[ИгорЪ]

Гессиан (вторая смешанная производная по$\ddot{x}$) имеет ранг ноль, поскольку сама матрица нулевая.
Нигде не могу найти способа работы с такими ужасами. Есть, конечно, тупой способ избавиться от второй производной и посмотреть гессиан по $\dot{x}$, тогда упрешься в гессиан максимального ранга. Нет правды на свете...

[Утундрий]

ИгорЪ
Сумма по $i$ действует только вправо или и влево тоже, но только со знаком минус?

[ИгорЪ]

$(x_i,\ddot{x_i})=\sum_{i}x_i\ddot{x_i} Об этом вопрос?

[Утундрий]

Значит имелось в виду это?
$2L = \sum\limits_i {\dot x_i^2 } + \left( {\sum\limits_i {x_i^2 } - 1} \right)\sum\limits_k {x_k \ddot x_k } $

[ИгорЪ]

Да. Здесь topic50884-45.html мотивировка этого лагранжиана