Замечательно! Хорошо, что Вы начали с

. Формы, которые заданы на областях из

ничем не отличаются от тех, с которыми вы имели дело ранее в

. Например,

-формы это формальные выражения вида

, преобразующиеся по известным Вам правилам. Ничего не изменится, если мы просто разрешим

и

принимать комплексные значения. Но дело в том, что в

удобнее в качестве "основных" форм выбирать не

и

, а

и

. Вот пример, почему это удобно: пусть

--- гладкая функция

. Тогда прямым вычислением можно получить, что

отсюда сразу видно, что для голоморфных функций (условия Коши-Римана это просто

или, красивее,

)

Поэтому

точна на односвязных областях.