У каждого из десяти последовательных трёхзначных чисел выписали на доску наибольший его делитель, меньший самого этого числа. Докажите, что среди выписанных чисел есть два, оканчивающихся одной и той же цифрой.
(А. Голованов, Ленинградка-2010)Если число делится на 4, то его наибольший собственный делитель оканчивается чётной цифрой. В противном случае -- нечётной. Среди 10 последовательных найдётся не менее 7,
не кратных 4. Но нечётных цифр всего 5, следовательно, найдутся два числа, отвечающие требованию задачи.
Ленинградка, да ещё второй тур, да ещё 10 класс.
В чём подвох?
Или я прошляпила?
З. Ы.
И при чём здесь "трёхзначных"? В других вариантах я встречала "тридцатизначных". Например,
здесь. Что это? Отвлекающий манёвр? Ложная цель?
Пожалуйста, помогите решить.
