Интеграл

[Vova_Gidro]

Попросили помочь с контрольной. Решил все примеры, а этот ни в какую. Итак сам пример
Тема: "Определенный интеграл. Интегрирование по частям"
Пример из Виленкин, Т.1, 266.3 о), стр. 267
Вычислить интеграл
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\ln(1+\tg(x))dx$.
Ответ из книги: $\frac{\pi}{8}\ln(2)$.
Вот моя попытка решения.
Делаем замену переменной $x=\arctg(t)$. После замены получаем
$\int_{0}^{1}\frac{\ln(1+t)}{t^2+1}dt$
Далее два раза интегрируем частями и получаем $0=0$.
Подскажите пожалуйста где ошибка.

[ИСН]

Какая ошибка? Ноль действительно равен нулю.

[Vova_Gidro]

Наверное, не правильно задал вопрос
Наверное можно по другому решить?

[ИСН]

Замену не надо. Первоначальный интеграл переписать в терминах $t={\pi\over4}-x$, потом сложить с самим собой.

[Vova_Gidro]

ИСН, спасибо. Все получилось.