Не могу разобраться, в разных источниках по-разному дается определение композиции отношений.
В одном (1):
В другом (2):
Какое из них правильное?
Из-за этого возникли трудности с заданием:
Даны два конечных множества:
,
.
Бинарные отношения:
Требуется найти композицию отношений
Значит так, по определению (1):
.
Итак, чтобы построить отношение
нужно, взять первую пару из
((a,1)-в данном случае
) и посмотреть в отношении
такие пары, которые начинаются на 1.
Таких пар в отношении
несколько:
. Начинаем строить композицию и получаем:
. И по такому принципу поступаем с каждым элементом из отношения
.
В итоге, получим
Получив отношение
можно его инвертировать, чтобы получить
, так сказать, искомое.
Теперь попробуем по определению (2):
Здесь нам нужно взять первую пару из отношения
(т.к. в задании
) (в нашем случае (1,1)) и посмотреть в отношении
такие пары, которые начинаются с "1". Но в отношении
таких пар нет.
Попробуем применить свойство:
мы получим в
следующее:
. И опять, исходя из определения(2) нужно найти такие пары в
, которые бы начинались с букв. Но в
таких пар нету.
Какое все-таки правильное определение?