Диффурное ОДЗ

[Nagva1]

Есть вот диффур: $y'=ln(y-1.5xy')$. Перед решением я как обычно нахожу ОДЗ: $x \not \equiv const$; также должно выполняться $y-1.5xy'>0$ . Сразу это проверить не могу, но, выходит, это условие всё же как-то ограничивает множество функций, которые могут появиться в ответе (или, хотя бы, ограничивает области, на которых они определены) . И, тем не менее, преподаватель сказал, что проверять это не надо, потому что если экспоненциировать, то правая часть автоматически положительная. Так надо или не надо? Вот, скажем, я пишу что $x \not\equiv Const$, потому что там есть y' (хоть мб никакая константа и не является решением), а тут почему не надо?

[vlad_light]

А что значит, что $x \not \equiv \operatorname{const}$? Если имеется ввиду, что $y \not \equiv \operatorname{const}$, то это неверно, т.к. $y \equiv 1$ удовлетворяет уравнению.

[Nagva1]

Нет, именно $x \not\equiv Const$, потому что $y'=\frac{dy}{dx}$

[vlad_light]

Я всегда думал, что решением диффура является некая функция $y=y(x)$, удовлетворяющая уравнению, например, $F(x,y,y')=0$.

[ИСН]

Смотря какой диффур. Бывают диффуры в полных дифференциалах, например. Там просто так не поймёшь, кто от кого функция должен быть.

[Nagva1]

Более того, как я понял, даже где фигурирует конкретно $y'$ какой-нибудь - может быть решением какая-нибудь функция $x(y).$ Поэтому (по-моему) стоит думать о решениях как о наборе интегральных кривых.

[ИСН]

Какая-нибудь - может, но константа - нет. Вы же поэтому такой вариант и отбросили, так?

[Nagva1]

Да. Ну это понятно. А почему не проверяем неотрицательность выражения в логарифме? Там в конце получается решение в параметрическом виде, $x(p), y(p)$, и при решении задачи Коши я собирался подставить и найти область параметра, где это выполняется, но говорят вот что не надо..

[ИСН]

Возможно, потому, что Вы не делаете никаких действий, которые могли бы привести к нахождению псевдорешений, не входящих в ОДЗ?

[Nagva1]

Хм. То есть, по сути, можно не искать вообще ОДЗ, а просто ловить псевдорешения.. а можно пример с логарифмом, где надо обрабатывать положительность аргумента?

[ИСН]

У Вас хотел спросить.

[Nagva1]

Хм. Наверное, где есть что-то типа ...$2\ln(x)$ . А ещё - бывает?