Интеграл

[main.c]

$\int\frac{dx}{1+x^4}$, как берутся такие интегралы?....что-то у меня совсем нет идей

-- 27.03.2013, 20:53 --

Всё, придумал, у знаменателя же есть действительные корни, буду раскладывать....

[ИСН]

Действительных, положим, нет, но берётся так, как если бы были

[main.c]

Ан нет, нету корней .....что тогда делать?

-- 27.03.2013, 20:58 --

ИСН в сообщении #702310 писал(а):

Действительных, положим, нет, но берётся так, как если бы были

Это как?....их ведь нет, на простейшие дроби я разложить не смогу....

[ИСН]

Корней нет, но на множители разложить можно.

[main.c]

Вы предлагаете мне решать в комплексных числах?

[ИСН]

Вы по-школьному хотите, или по-человечески?

[Praded]

$1+x^4=1+2x^2+x^4-2x^2$

[main.c]

По-человечески разумеется .....корнями будут $\pm\sqrt i$

[AlexeyM]

По идее, можно разложить знаменатель так:
$x^{4}+1=x^{4}+2x^{2}+1-2x^{2}=(x^{2}+1)^{2}-2x^{2}=(x^{2}-\sqrt{2}x+1)(x^{2}+\sqrt{2}x+1)$

А потом раскладывать дробь на элементарные.

[ИСН]

По-человечески не выйдет, пока Вы не узнаете, что это за числа - $\sqrt i$.
А по-школьному Вам уже сказали.

[SpBTimes]

Заменой $t = \frac{1}{x}$, $dt = -t^2 dx$. Тогда:
$2I = \int \frac{1 - x^2}{1 + x^4}dx = \int \frac{d(1 + \frac{1}{x})}{x^2 + \frac{1}{x^2}} = ...$

[main.c]

ИСН в сообщении #702323 писал(а):

По-человечески не выйдет, пока Вы не узнаете, что это за числа - $\sqrt i$.
А по-школьному Вам уже сказали.

Это $\pm(\frac{\sqrt 2}{2}+i \frac{\sqrt 2}{2})$

[ИСН]

Вы тоже всё с самого начала знали и морочили нам голову! Да что за день такой...