Помогите найти предел в степенном ряде

[ИСН]

Нельзя ли с учётом имеющейся информации указать, чему будет равен его предел?

[Trurlol]

ИСН в сообщении #701374 писал(а):

Нельзя ли с учётом имеющейся информации указать, чему будет равен его предел?

Если учитывать то, что нашли храбрые рыцари, то он равен 1.

[ИСН]

Так. Запомним. Ах да, а какой радиус сходимости был у ряда $\sum a_nx^n$?

[Trurlol]

ИСН в сообщении #701380 писал(а):

Так. Запомним. Ах да, а какой радиус сходимости был у ряда $\sum a_nx^n$?

(-R; R)

[ИСН]

Во-первых, перестаньте цитировать каждое моё сообщение полностью. Это захламляет тему и не служит добру. Я понимаю, если бы здесь десять человек тёрлось, а так-то что ж.
Во-вторых, а нет ли возможности установить, чему же равно R?

[Trurlol]

(-1; 1)

[ИСН]

Это почему же это?

[Trurlol]

$(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

[ИСН]

А это почему?

-- Вт, 2013-03-26, 00:31 --

(Если Вы скажете ещё какое-нибудь число без комментариев, я опять задам тот же самый вопрос.)

[Trurlol]

$a_n = 2^n; a_{n+1} = 2^{n+1}$ далее беру отношение $\frac{a_n}{a_{n+1}} = \frac{1}{2}$. Радиус сходимости тогда $(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

[ИСН]

Всё бы хорошо, но $a_n\ne2^n$. Вы не знаете, чему оно равно. И чему равно отношение, тоже не знаете. И предел отношения.
$a_n$ - это страшный, лохматый ряд с предыдущей страницы. Что мы о нём знаем? Ничего? Или кое-что?

[Trurlol]

Мы знаем, что по признаку сравнения Коши, $a_n = \frac{1}{2}$, а интервал (-1; 1), потому как для данного ряда интервал сходимости (-R; R). Так?

[ИСН]

Следите за смыслом букв, а то он ускользает. $a_n\text{ \bf не равно }\frac{1}{2}$. Нет таких признаков, которые бы говорили нам что-то о том, чему равно $a_n$. Вы не знаете, чему оно равно. Признаки - они вообще о другом (о чём, кстати?), и признак Коши в том числе.

[Trurlol]

Признаки говорят нам о наличии каких-то установленных фактов, исходя из полученных данных. Я окончательно запутался. Так, для нахождения интервала сходимости мы рассматриваем предел $a_n$ и он равен R, $R = \frac{1}{2}$. А для ряда вида $a_nx^n$ интервал сходимости равен (-R; R), то есть $(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$.

[ИСН]

Для нахождения интервала сходимости мы, конечно, рассматриваем какой-то предел. Но какой? Правда ли это предел $a_n$? Я что-то сомневаюсь. Может, там предел от какого-то немножко более сложного выражения?