Задача-шутка

[Ktina]

Как из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, использовав каждую по разу, составить шестизначное число, делящееся на 11?

[arseniiv]

Неужели переворачивая 6?

[Ktina]

arseniiv,
У Вас есть другая идея?

[arseniiv]

524139, например.

А с шестёркой такого числа нет:

In>  Or @@ (Divisible[#[[1]] + #[[2]] + #[[3]] - #[[4]] - #[[5]] - #[[6]], 11] &) /@ Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6}]
Out> False

Да, другой идеи нет. Я решил?

-- Вс мар 24, 2013 03:49:04 --

Plus @@ (#[[1 ;; 3]] - #[[4 ;; 6]]), может быть, будет уместнее #[[1]] + #[[2]] + #[[3]] - #[[4]] - #[[5]] - #[[6]]. (Какой оффтоп.)

[Ktina]

arseniiv в сообщении #700539 писал(а):

524139, например.

И ещё 71 число

-- 24.03.2013, 00:55 --

arseniiv в сообщении #700539 писал(а):

А с шестёркой такого числа нет:

In>  Or @@ (Divisible[#[[1]] + #[[2]] + #[[3]] - #[[4]] - #[[5]] - #[[6]], 11] &) /@ Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6}]
Out> False

Еу сынт шокатэ!
Неужели даже для этого нужно прогу писать???

-- 24.03.2013, 00:56 --

arseniiv в сообщении #700539 писал(а):

Да, другой идеи нет. Я решил?

Думаю, что да.
Если шестёрку не переворачивать, имеем 0 способов, если перевернуть -- 72.

-- 24.03.2013, 00:58 --

arseniiv в сообщении #700539 писал(а):

Plus @@ (#[[1 ;; 3]] - #[[4 ;; 6]]), может быть, будет уместнее #[[1]] + #[[2]] + #[[3]] - #[[4]] - #[[5]] - #[[6]]. (Какой оффтоп.)

Я на форуме программистов и сисадминов такие задачки давала и приписывала "компом не пользоваться, руки оторву". За это меня и забанили.

[arseniiv]

Ktina в сообщении #700542 писал(а):

Неужели даже для этого нужно прогу писать???

Только запускать. Другую. А это выражение рраз — и вычисляется. Предварительная оптимизация — зло; если не вычисляется сто часов, то можно и не думать над возможными $\binom63$ разностями. Ну и что что их всего 20, там ведь тоже перебор, а чем не очень большой автоматический перебор хуже маленького ручного?

-- Вс мар 24, 2013 04:09:45 --

Ktina в сообщении #700542 писал(а):

Я на форуме программистов и сисадминов такие задачки давала и приписывала "компом не пользоваться, руки оторву". За это меня и забанили.

Неожиданно.

Припоминается, один медведь как-то тоже шёл, увидел, что машина горит, сел в неё и…

[Ktina]

arseniiv в сообщении #700544 писал(а):

Ktina в сообщении #700542 писал(а):

Неужели даже для этого нужно прогу писать???

Только запускать. Другую. А это выражение рраз — и вычисляется. Предварительная оптимизация — зло; если не вычисляется сто часов, то можно и не думать над возможными $\binom63$ разностями. Ну и что что их всего 20, там ведь тоже перебор, а чем не очень большой автоматический перебор хуже маленького ручного?

Здесь вообще перебор не нужен!

Цитата:

Вам не придётся стрелять в меня, лейтенант. Вам вообще не придётся стрелять.

[arseniiv]

Оценим разности сверху и снизу?

[Ktina]

arseniiv в сообщении #700546 писал(а):

Оценим разности сверху и снизу?

Модуль разности суммы чисел, стоящих на чётных местах, и суммы чисел, стоящих на нечётных местах, не превышает 9.
Следовательно, если наше число кратно 11, то сумма чисел, стоящих на чётных местах, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах. Но поскольку 1+2+3+4+5+6=21, не было таких пряжек.

Теперь понятно, почему будет 72 способа, если перевернуть шестёрку?

[arseniiv]

Про множество способов я знал с самого начала, я и не говорил, что он только один.

[Ktina]

Ещё из той же серии, в олимпиадные постить не хочу, слишком стрёмно.

Ксюша каждый день недели стреляет и одного определённого вида оружия.
Причём из оружия, из которого она стреляла в один из дней, она не согласна стрелять три следующих дня.
Какое наименьшее количество видов оружия может быть у Ксюши?

[Aritaborian]

4?

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #700933 писал(а):

4?

Если Вы приведёте пример для 4, медаль Филдса Вам обеспечена.

[Tall]

Ktina
? неужто 7 ?

[Denis Russkih]

Ktina в сообщении #700951 писал(а):

Aritaborian в сообщении #700933 писал(а):

4?

Если Вы приведёте пример для 4, медаль Филдса Вам обеспечена.

А в чём проблема?

1-й день она стреляет из пистолета.
2-й день она стреляет из ружья.
3-й день она стреляет из базуки.
4-й день она стреляет из рогатки.
5-й день она снова стреляет из пистолета.
6-й день она снова стреляет из ружья.
7-й день она снова стреляет из базуки.

Всего получается 4 вида оружия. Не вижу противоречий с условием задачи.