подставляя имем

При

получим ожидаемое

, при других

имеем "перенормировку массы".
"При других" - имеем просто бессмысленную формулу. Совершенно посторонний "лагранжиан" с двумя степенями свободы.
"Плохая", квадратичная связь дает ожидаемый эффект. Что здесь неправильно делается, или что всё это значит?
"Не так" здесь - в подстановке. Повторяю вопрос: вы можете смысл этой подстановки внятным образом изложить? Какой смысл буковок

,

в оригинальном лагранжиане? Какой смысл буковки

в формуле, где

выражена через нее. Ну и т.д.
Говорит о бессмысленности, увы не приводя аргументов.
Вы их не видите, что не удивительно. Учитывая бессмысленность производимых вами действий.