Абстракция и декомпозиция в логике

[Sonic86]

epros в сообщении #700212 писал(а):

Исчисление высказываний — неудачный пример, ибо оно манипулирует целиком высказываниями, отдельные понятия внутри которых не выделяются и не анализируются.

Ну да. Я просто хотел показать, что даже в таком простом случае обозначить произвольное отношение между высказываниями не очень просто.
Хотя тот же вывод остается, если брать исчисление предикатов (предполагаем, что понятия соответствуют предикатам) и ограничиваться только связками $\&, \neg$ (хотя есть еще и другие).

epros в сообщении #700212 писал(а):

Термин — это не понятие, это всего лишь слово (имя понятия). А понятие — это слово + его смысл. Понятия могут обозначать не только «предметы», но и действия, и свойства, и много что ещё. Хотя это имеет значение только для естественного языка, при формализации все эти различия могут быть несущественными.

Согласен. Просто непонятно, что такое "понятие". Получается, что в исчислении понятия, соответствующие предикатам, и понятия, соответствующие аргументам предикатов - разные вещи.

[epros]

Sonic86 в сообщении #700243 писал(а):

Просто непонятно, что такое понятие. Получается, что в исчислении понятия, соответствующие предикатам, и понятия, соответствующие аргументам предикатов - разные вещи.

Хм, странно, что тут особенно сложного? Предикатный символ — это то самое «имя понятия», т.е. термин. Но некоторые понятия могут быть выражены неявным образом: Например, я могу сказать не «чётное», а «такое, которое делится на два». В исчислении предикатов такое (т.е. косвенное) упоминание понятия соответствует формуле: $\exists y \, x=2y$. Если мы хотим, чтобы предикат чётности звучал явно, мы должны добавить определяющую его аксиому:
$\forall x \, \operatorname{Even}(x) \leftrightarrow \exists y \, x=2y$.

Касательно же аргументов (а ими, как Вы знаете, являются термы) — их тоже можно считать неявными определениями понятий. Ибо, скажем, терму $t(x)$ всегда можно сопоставить формулу $\exists y \, x=t(y)$. Эта формула определяет, какие $x$ бывают, а какие нет.

[arseniiv]

Sonic86 в сообщении #700129 писал(а):

Можно так сделать:
Пусть есть некоторая теория об объектах из множества $M$. Заданы аксиомы теории, в которой заданы основные предикаты. Тогда говорим, что $C$ - понятие, если $C$ биективно соответствует некоторый $n$-местный предикат $P_C(x_1,...,x_n)$ на множестве $M^n$. И тогда в теории можно строить производные понятия через базовые понятия и логические связки.
Например, $C=\text{четное}$, $P_C(x)\leftrightarrow[2\mid x]\leftrightarrow (\exists y) 2y=x$ - здесь мы выразили новое понятие "четное" через отношение делимости или через умножение целых чисел с логическими связками.

Интереснее бы послушать ТС. Всё же спрашивал именно он.

[es3000]

arseniiv в сообщении #700472 писал(а):

Интереснее бы послушать ТС. Всё же спрашивал именно он.

Товарищи, я в логике слаб.
Был курс логики в ВУЗ-е.
Из того, что вы обсуждаете, суть понимаю, но тонкости уже с трудом.

Сейчас я поподробнее изложу свой вопрос.

Я по роду деятельности составляю диаграммы в программе FlyingLogic (http://flyinglogic.com/).
В общем ее назначение заключается в создании диаграмм, элементы которых это высказывания и причинно-следственные связи между ними.
Такие диаграммы очень помогают разобраться в проблеме в конкретной предметной области, и найти решение этой проблемы.
Эти диаграммы действительно очень помогают, так как сложные связи по какой-либо проблеме в голове удержать просто невозможно.

Работая в этой программе, я столкнулся с некоторыми ограничениями.
Одно из таких ограничений - невозможно построить несколько взаимосвязанных диаграмм, соответствующих разным уровням абстракции рассматриваемой проблемы.
Т.е. приходится на одной диаграмме изображать все элементы, начиная от самых абстрактных до самых базовых. Такие диаграммы получаются очень большими и трудно воспринимаются.
Чтобы "преодолеть" это ограничение, я хотел сначала разобраться что такое "абстракция" и "декомпозиция", чем отличаются отношения "абстракции" и "декомпозиции" между объектами от причинно-следственных связей.

Т.е. конечная моя цель: научиться на диаграмме отражать не только причинно-следственные связи, но и связь понятий друг с другом.

Что касается отношений между понятиями, то я читал, что их не так уж и много.
Основные отношения: ПОДКЛАСС-НАДКЛАСС, ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ, ЭКЗЕМПЛЯР-КЛАСС, ПРИЧИНА-СЛЕДСТВИЕ, отношение зависимости.
Хотя тоже интересно с этим ознакомиться.
Есть ли какая-нибудь наука, которая изучает связи между понятиями, как-то их классифицирует?

Вчера искал что-то по этой теме в интернете, наткнулся на онтологии: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%28%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29.
Есть программное обеспечение, которое позволяет построить онтологию предметной области.
Хочу попробовать использовать FlyingLogic вместе с такой программой.

[epros]

es3000 в сообщении #701703 писал(а):

Чтобы "преодолеть" это ограничение, я хотел сначала разобраться что такое "абстракция" и "декомпозиция", чем отличаются отношения "абстракции" и "декомпозиции" между объектами от причинно-следственных связей.

Ха, насколько я знаю, причинно-следственные связи выражаются вообще не отношением между понятиями, а логической связкой — импликацией. Т.е. они связывают формулы, а не понятия. Хотя, конечно, формулу всегда можно интерпретировать как неявное определение понятия…

Т.е., например, если из утверждения «Рекс является собакой» следует утверждение «Рекс является млекопитающим» (причинно-следственная связь между высказываниями), то можно в каком-то смысле считать, что такая же связь есть и между понятиями «собака» и «млекопитающее».

es3000 в сообщении #701703 писал(а):

Что касается отношений между понятиями, то я читал, что их не так уж и много.
Основные отношения: ПОДКЛАСС-НАДКЛАСС, ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ, ЭКЗЕМПЛЯР-КЛАСС, ПРИЧИНА-СЛЕДСТВИЕ, отношение зависимости.

Интересно, какая именно методология накладывает такие ограничения? Вообще-то обычно на отношения ничто, кроме фантазии, ограничений не накладывает. Вот некоторые примеры других двухместных отношений: предок — потомок, больше — меньше, выше — ниже, начальник — подчинённый…

[es3000]

Чувствую, что надо возвращаться к базовым определениям: понятие, отношение, высказывание, связь и т.д.
Посоветуйте что-нибудь почитать по этим вопросам?

И еще...
Что скажете про онтологию предметной области? Позволяет ли она задавать отношения между понятиями? И какое отношение онтология имеет к логике?
Вот еще нашел по онтологии хорошее описание: http://www.intuit.ru/department/expert/ontoth/